On Tartar’s conjecture

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Abstract
We prove that the only probability measures supported at connected subsets of 2 × 2 matrices without rank-one connections and commuting with the determinant are Dirac masses. We also prove some regularity results for fully nonlinear 2 × 2 elliptic systems of the first order. Résumé: Soit K un sous-ensemble connexe de matrices deux par deux sans connexion de rang un et soit ν une mesure de probabilité concentrée sur K qui commute avec le déterminant. On démontre que ν est une masse de Dirac. On démontre aussi quelques résultats de régularité pour des systèmes elliptiques deux par deux du premier ordre.

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