Multi solitary waves for nonlinear Schrödinger equations

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Abstract
We consider the nonlinear Schrödinger equation in \mathbb{R}^{d} for any d \geq 1 , with a nonlinearity such that solitary waves exist and are stable. Let R_{k}(t,x) be K arbitrarily given solitary waves of the equation with different speeds v_{1},v_{2},…,v_{K} . In this paper, we prove that there exists a solution u(t) of the equation such that \lim\limits_{t\rightarrow + \infty }\left\|u(t)−\sum \limits_{k = 1}^{K}R_{k}(t)\right\|_{H^{1}} = 0. Résumé: On considère l'équation de Schrödinger nonlinéaire dans \mathbb{R}^{d} pour tout d \geq 1 , avec une nonlinéarité telle que des ondes solitaires existent et sont stables. Soit R_{k}(t,x) , K ondes solitaires de l'équation données arbitrairement, avec des vitesses différentes v_{1},v_{2},…,v_{K} . Dans ce papier, on démontre qu'il existe une solution u(t) de l'équation telle que \lim\limits_{t\rightarrow + \infty }\left\|u(t)−\sum \limits_{k = 1}^{K}R_{k}(t)\right\|_{H^{1}} = 0.

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