Nous donnons un critère de non-existence ou d'existence et d'unicité des diffusions sur un ensemble auto-similaire finiment ramifié. Dans les exemples classiques ce critère s'applique facilement et donne en particulier l'unicité dans le cas des “nested fractals” (Lindstrøm avait prouvé l'existence mais le problème de l'unicité restait ouvert) et donne une solution complète dans le cas du “Sierpinski gasket” avec des poids inhomogènes. Ce papier donne aussi un exemple de solution à un problème non-trivial de point fixe pour une transformation non-linéaire et contractante d'un cône muni de la métrique de Hilbert ( cf. [23]).