Nous démontrons l'existence et la stabilité d'ondes de chocs multidimensionnelles à viscosité évanescente pour une classe générale de systèmes de lois de conservation partiellement paraboliques possédant une viscosité « réaliste », et incluant le système des équations de Navier–Stokes de la dynamique des gaz compressibles pour une équation d'état standard ou de type Van der Vaals. Plus précisément, étant donnée une solution onde de choc u 0 du système hyperbolique sans viscosité pour laquelle (i) chaque choc plan tangent admet un profil de choc visqueux et (ii) chacun de ces profils de chocs satisfait une hypothèse spectrale de stabilité uniforme formulée en termes de fonction d'Evans, nous contruisons une famille de solutions u ε du problème visqueux qui convergent vers u 0 lorsque la viscosité ε → 0 . Nous établissons pour celles-ci des estimations linéarisées optimales qui généralisent les estimations obtenues par Majda dans le cas des ondes de choc sans viscosité. Les conditions (i) et (ii) sont toujours satisfaites pour des ondes de chocs d'amplitude suffisamment petite, mais peuvent ne pas l'être pour des chocs de grande amplitude. Notre approche du problème de la stabilité des chocs visqueux est représentative d'une classe de problèmes aux limites multidimensionnels apparaissant en mécanique des fluides, qui sont caractérisés par des hypothèses de stabilité spectrales (plutôt que par des hypothèses de symétrie) et dont l'analyse s'effectue par des méthodes de « symétriseurs de Kreiss ». Par rapport au cas strictement parabolique (viscosité artificielle), les plus importantes nouveautés de l'analyse apparaissent dans les estimations à hautes fréquences pour le problème linéarisé. Dans ce régime, on introduit des matrices de conjugaison dépendant des variables de fréquence afin de découpler les composantes « paraboliques » qui sont régularisées, de celles « hyperboliques » qui ne le sont pas (comme la densité dans Navier–Stokes). La construction de ces matrices et l'obtention des estimations correspondantes nécessitent une analyse spectrale soignée de l'opérateur linéarisé.