Katarzyna Filipowicz

Purpose: The aim of the article is to analyze the optimal allocation of production factors between sectors producing consumer, investment and military goods and services within the framework of supply-side, neoclassical models of economic growth and to find the golden rules of capital accumulation and armaments. Design/methodology/approach: The proposed model is a compilation of Uzawa's two-sector growth model, Nonneman-Vanhoudt's multi-capital model, and the military-inclusive approach proposed by Filipowicz, Krawiec, and Tokarski (2025). The model assumes that the economy produces a finite number of consumer, investment, and military goods and services. The production processes of these goods and services are described by extended Cobb-Douglas production functions. The asymptotic stability of the nontrivial steady state of the examined growth model can be demonstrated using the Lyapunov function or the Grobman-Hartman theorem. Optimal allocation is determined by conditional maximization of the social utility function, defined as the weighted geometric mean of long-run consumption and long-run military production per worker. Findings: This article derives formulas for the golden rule shares of factor inputs allocated to each of the three sectors of the economy, expressed in terms of the elasticities of the sectoral production functions and the elasticity of the social utility function. It is shown that an increase in the share of factors engaged in the investment sector leads to an increase in long-run production in all three sectors, while shifts of factors to the consumer or military sectors generate crowding-out effects similar to those found in the IS-LM Hicks model. In borderline cases, when (absolute security priority) civilian sector production approaches zero; however, when (absolute welfare priority) the military sector is completely extinguished. Originality/value: The authors' own contribution is the generalization of Uzawa's two-sector model to the multi-product case, its integration with the multi-capital Nonneman-Vanhoudt approach, and the formal inclusion of the military sector (rarely analyzed in mainstream economic growth theory). The model allows for a precise quantification of the "butter or guns" dilemma and provides golden rules for accumulation and armament that can be applied to economies with diverse geopolitical preferences

The aim of the paper is to assess the causes of spatial variations in labour productivity of Italian regions using the gravitational model of economic growth. The model is an extension of Robert Solow’s economic growth model. The model parameters are calibrated using historical data and numerical simulations of the long-run equilibrium states of the model are carried out. The scenarios considered in the paper vary in forecast investment rates, employment growth rates and urbanisation rates. Based on the results of numerical simulations, it is claimed that to achieve the full convergence in labour productivity, it is necessary to maintain higher investment rates in the south of the country than in Lombardy (by about 4%–11%), and to keep invest-ment rates in central and northern Italy at a similar level as in Lombardy.

Dans cet article1 on présente l'essence du modèle de croissance économique gravitationnel de la croissance et la manière d'étalonner ses paramètres pour les voïvodies polonaises dans les années 2000-2014. En utilisant les paramètres calibrés du modèle on a utilisé des simulations numériques pour déterminer la trajectoire de la productivité du travail dans les voïvodies polonaises en période 2015-2050. Des analyses numériques ont été effectuées sur quatre scénarios différents concernant l'évolution des taux d'investissement dans les voïvodies polonaises et les taux de croissance du PIB des pays limitrophes de la Pologne. Quel que soit le scénario adopté en Pologne, il y aurait une divergence de la productivité du travail au niveau des voïvodies. Ce processus serait beaucoup plus efficace si la structure des taux d'investissement restait au niveau de la moyenne 2000-2014 pour les voïvodies individuelles par rapport à l'adoption des mêmes taux d'investissement pour toutes les voïvodies. De plus, des simulations numériques ont confirmé l'hypothèse selon laquelle une croissance économique plus rapide des pays limitrophes de la Pologne se traduirait par une croissance plus rapide de la productivité du travail dans toutes les voïvodies.

Celem opracowania jest zbadanie równowagi modelu wzrostu gospodarczego Solowa przy zmodyfikowanym założeniu dotyczącym stopy wzrostu liczby pracujących. W pierwszym wariancie przyjmuje się, że liczba pracujących zmienia się po trajektorii określonej przez funkcję logitową. Natomiast w drugim wariancie zakłada się, że stopa wzrostu liczby pracujących jest pewną malejącą funkcją wydajności pracy (tzw. post-maltuzjańska ścieżka wzrostu). Przy logitowej ścieżce wzrostu liczby pracujących trajektorie technicznego uzbrojenia pracy i wydajności pracy określone są przez pewne funkcje złożone z funkcją hipergeometryczną Gaussa. Natomiast przy post-maltuzjańskiej ścieżce wzrostu liczby pracujących rozwiązanie równania Solowa zależne jest od przyjętej wartości parametru α (elastyczności produkcji względem nakładów kapitału) – może ono nie posiadać żadnego punktu stacjonarnego, posiadać jeden lub dwa nietrywialne punkty stacjonarne. W przeprowadzonych w opracowaniu symulacjach numerycznych elastyczność produkcji względem nakładów kapitału skalibrowano na poziomie równym 0,68216. We wszystkich symulowanych wariantach stóp inwestycji, przy standardowej, logitowej oraz post-maltuzjańskiej trajektorii liczby pracujących, wydajność pracy rośnie do pewnej asymptoty. Asymptoty funkcji wydajności pracy dla trajektorii logitowej i post-maltuzjańskiej położone są na zbliżonym (nieznacznie wyższym dla trajektorii logitowej) poziomie. Obie położone są zdecydowanie wyżej niż asymptota funkcji wydajności pracy z oryginalnego modelu wzrostu gospodarczego Solowa.