Edmundo Capelas de Oliveira

1. In this paper, we consider a quasilinear elliptic generalized boundary value problem described by the equation (1) HDTα,β;ψ(|HD0+α,β;ψϕ|r−2HD0+α,β;ψϕ)=δ1(ϕ+)r−1−δ2(ϕ−)r−1+f(ξ,ϕ),ϕ∈Hrα,β,ψ(Ω), wh...

Este artigo explora uma relação geométrica singular entre as áreas de dois triângulos, na qual cada vértice do triângulo menor está localizado sobre os lados distintos do triângulo maior. Apresentamos e demonstramos três propriedades pouco usuais, utilizando exemplos práticos com pontos notáveis, como o baricentro, o incentro, o circuncentro, o ortocentro e o ponto de Gergonne. Os resultados obtidos abrem caminhos para futuras investigações geométricas, destacando conceitos clássicos e modernos, como o teorema de Euler aplicado a triângulos pedal, que relaciona a área de triângulos com projeções ortogonais de um ponto sobre os lados de um triângulo.

A generalized fractional solution, presenting dimensional analysis, is proposed for the Euler-Bernoulli beam model in the case of a simply supported beam subjected to a uniformly distributed static load. This solution is used to evaluate and identify the shear effects, covered by the Timoshenko-Ehrenfest solution, as well as the effects on the deflection of the stress concentration in the supports of the aforementioned beam. The shear effects are evaluated by adjusting the parameter α incorporated in the fractional Euler-Bernoulli solution with the Timoshenko-Ehrenfest solution. The evaluation of the effects of supports is done by adjusting the fractional Euler-Bernoulli solution with the solution obtained from a linear analysis carried out in the ANSYS software. The adjustment, in both cases, is made by taking the maximum deflection as a reference.