Luiz Alberto Beijo

The COVID-19 pandemic, caused by the novel coronavirus (SARS-CoV-2), has strongly impacted global public health and healthcare systems. In this context, mathematical modeling is essential for understanding extreme events related to the disease, thereby contributing to the prevention and mitigation of its most severe impacts. This study applied Extreme Value Theory (EVT) to the analysis of new COVID-19 cases and deaths in Brazil, estimating the probability of future extreme events and their expected maximum values over monthly and biweekly intervals. Official daily data from Our World in Data, affiliated with the University of Oxford, were used, covering the period from 2020 to 2022. Among the methods evaluated, the Block Maxima approach proved to be the most suitable, providing more accurate estimates of the observed extreme values. The results showed that EVT was effective in identifying extreme patterns in emerging diseases, enabling accurate estimates to support public health planning.

O conhecimento da ocorrência e da intensidade de precipitações máximas é de suma importância para o planejamento das atividades humanas, pois podem ocasionar perdas sociais, ambientais, econômicas e de vidas. O presente trabalho teve como objetivo ajustar a distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV) à série de precipitação máxima anual do município de São João da Boa Vista–SP. Para isso, foram utilizados os métodos de máxima verossimilhança e inferência bayesiana para estimar os parâmetros e, consequentemente, da precipitação máxima anual. Informações, acerca das precipitações máximas, das cidades de Lavras-MG, Machado-MG, Silvianópolis-MG e Jaboticabal-SP, foram utilizadas para elicitação da distribuição a priori informativa. A utilização das informações a priori proporcionou aumento na precisão e acurácia das estimativas de precipitação máxima. Assim, a distribuição GEV, com distribuição a priori informativa embasada em informações de Machado-MG, apresentou acurácia e menor erro de predição e foi aplicada para predizer a precipitação. Assim, a distribuição GEV, utilizando uma distribuição a priori informativa baseada nas informações de Machado-MG, demonstrou melhor acurácia e menor erro de predição. Essa metodologia foi aplicada para estimar a precipitação máxima nos tempos de retorno de 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos em São João da Boa Vista - SP. A partir destes resultados, a precipitação máxima esperada, no tempo de retorno 2 anos, é maior ou igual a 72,87 mm.

O presente trabalho tem como objetivo principal espacializar a probabilidade de ocorrência de veranicos máximos para as estações chuvosa e seca em diferentes regiões de Minas Gerais via inferência Bayesiana, comparando-se diferentes estruturas de distribuição a priori para o ajuste da distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV) aos conjuntos de dados de veranico máximo anual. Para obtenção das marginais das distribuições a posteriori, foi aplicado o método Monte Carlo via Cadeia de Markov por meio do software R e do freeware OpenBugs. Posteriormente, foi aplicada a estrutura de priori mais eficiente para calcular a probabilidade de ocorrência de veranicos extremos para diferentes níveis de retorno e, assim, construir mapas a partir da espacialização. Foi observado que a incorporação de informação a priori fundamentados aos dados de Belo Horizonte ou Lavras permitiu que melhores resultados fossem obtidos na análise de veranicos máximos na maioria dos municípios analisados. Os valores mais expressivos de probabilidade de ocorrência de veranicos máximos na estação seca ocorreram predominantemente na porção próxima ao limite entre as mesorregiões Central Mineira e Metropolitana de Belo Horizonte, enquanto para a estação chuvosa os maiores valores de probabilidade ficaram concentrados nas regiões Campo das Vertentes, Metropolitana de Belo Horizonte e Sul/Sudoeste de Minas. A região com maior vulnerabilidade para a produção agrícola em função da ocorrência de veranicos com duração acima de 70 dias sem uma precipitação superior 5 mm na estação seca está localizada junto aos municípios de Bom Despacho, Curvelo e Sete Lagoas.

Nesta pesquisa, objetivou-se modelar o comportamento da temperatura máxima trimestral da cidade de Divinópolis-MG, ajustando a distribuição Generalizada de Valores Extremos às séries históricas de temperaturas máximas através de dois métodos distintos: Máxima Verossimilhança (MV) e Inferência Bayesiana. Objetivou-se também, para cada tempo de retorno, calcular os níveis de retorno de temperatura máxima da referida localidade, avaliando a acurácia e o erro médio de predição (EMP). Para o cálculo dos níveis de retorno foram utilizados o método de MV e abordagens Bayesianas utilizando diferentes estruturas de priori, considerando distribuições a priori informativas (Belo Horizonte e Lavras) e não informativas, e também, pelo método de Máxima Verossimilhança. Analisando-se os resultados do EMP e acurácia, verificou-se que, para todos os trimestres, a inferência Bayesiana propiciou melhores estimativas da temperatura máxima em comparação com o método de MV. A distribuição a priori informativa, fundamentada nos dados de Lavras-MG, apresentou maior precisão nas predições de temperatura máxima do segundo e terceiro trimestres, e a distribuição a priori não informativa apresentou maior precisão para o primeiro e quarto trimestres da cidade de Divinópolis-MG. Palavras-chave: distribuição generalizada de valores extremos; máxima verossimilhança; priori. Bayesian modeling of maximum air temperature in Divinópolis-MG This research aimed to model the behavior of the quarterly maximum temperature in the city of Divinópolis-MG by fitting the Generalized Extreme Value (GEV) distribution to a historical series of maximum temperatures using two distinct methods: Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Bayesian Inference. Additionally, the maximum temperature return levels for the specified locality were calculated for each return period, assessing the accuracy and mean prediction error (MPE). For the calculation of return levels, both the MLE method and Bayesian approaches were utilized with different prior structures, considering informative priors (based on data from Belo Horizonte and Lavras) and non-informative priors, as well as the MLE method. Analysis of the MPE and accuracy results revealed that, for all quarters, Bayesian inference provided superior estimates of maximum temperature than the MLE method. Based on Lavras-MG data, The informative prior distribution exhibited higher precision in maximum temperature predictions for the second and third quarters. The non-informative prior distribution exhibited greater precision for the first and fourth quarters in Divinópolis-MG. Keywords: generalized extreme value distribution; maximum likelihood; priors.

The present study aimed to analyze and spatially model maximum rainfall in the southern and southwestern regions of Minas Gerais using spatial statistical methods. Daily data on maximum rainfall were collected from 29 cities in the region. To obtain predictions of maximum rainfall for return periods of 2, 5, 10, 50, and 100 years, Bayesian Inference was employed, utilizing the most appropriate prior for each locality. The spatial analysis of the phenomenon based on results obtained through Bayesian Inference was conducted using interpolation methods, including Inverse Distance Weighting (IDW) and Kriging (Ordinary Kriging (OK) and Log-Normal Kriging (LK)). Different semivariogram models were used, and the most suitable one was selected based on cross-validation results for each method, which were also compared to those of IDW. Additionally, a spatial analysis was carried out using max-stable processes and spatial Generalized Extreme Value (GEV) distribution, with the models evaluated based on Takeuchi’s Information Criteria. All models were also assessed by calculating the mean prediction error for six locations that were not used in model fitting. The results indicated that the most suitable models among Kriging and IDW for return periods of 2, 5, and 10 years were Gaussian (LK), Spherical (OK), and Wave (OK), respectively. Among the max-stable models and spatial GEV, the most suitable for modeling was the Smith max-stable model. Consequently, for spatial prediction over 50- and 100-year return periods, OK (Wave) and the Smith max-stable model were employed.

In crossover designs, the subjects receive all treatments, according to the groups of sequences formed. Therefore, if carryover effects are present in the model, inferences about the treatments effects become difficult. Furthermore, repeated measures of the response variable can be taken over time in the same experimental unit; however, these measures may be correlated. In this way, we aimed to analyze a 2 x 2 crossover design with repeated measures within the treatment period, using a Bayesian approach. A simulation study was performed to evaluate the performance. The posterior estimates of the model parameters were obtained under non-informative prior distributions and the normal likelihood function. The model performed well with a sample size of 20 subjects, showing even better results with samples of 100 subjects. With larger samples, exact tests for the differences in carryover effects and time effects were obtained. However, the test of time effect proved to be powerful even with small samples. In turn, considering carryover effects different from zero did not influence the estimates of treatment differences, although biased estimates of the period effect were obtained.

Resumo As cidades de Petrópolis (RJ) e Poços de Caldas (MG) estão situadas em regiões serranas de seus respectivos estados e sofrem frequentemente com estragos provocados por fortes chuvas. Analisar e prever a ocorrência de precipitações máximas nessas localidades são fundamentais para o planejamento de atividades vulneráveis à sua ocorrência. A modelagem dessa variável é feita geralmente com distribuição generalizada de valores extremos (GEV), e a metodologia bayesiana tem apresentado bons resultados na estimação de seus parâmetros. Sendo assim, o presente estudo teve como objetivos ajustar a distribuição GEV às séries históricas de precipitação máxima de Petrópolis e Poços de Caldas e avaliar diferentes estruturas de distribuições a priori, informativas e não informativas, na predição da precipitação máxima esperada para diferentes tempos de retorno. Foram analisados o número de acertos e a precisão a fim de avaliar as previsões obtidas com as informações advindas das precipitações máximas de diferentes localidades para eliciação da distribuição a priori. A obtenção das distribuições marginais a posteriori foi realizada usando-se o método Monte Carlo via cadeias de Markov. A utilização da distribuição a priori informativa fundamentada nos dados de Poços de Caldas foi mais precisa e teve maior número de acertos para predizer as precipitações máximas para Petrópolis, enquanto para Poços de Caldas foi a priori informativa com base nas informações de São João da Boa Vista (SP). Para ambas as localidades, espera-se que, em um tempo médio de cinco anos, ocorra pelo menos um dia com precipitação máxima igual ou superior a 100 mm.

The sensory analysis of coffees assumes that a sensory panel is formed by tasters trained according to the recommendations of the American Specialty Coffee Association. However, the choice that routinely determines the preference of a coffee is made through experimentation with consumers, in which, for the most part, they have no specific ability in relation to sensory characteristics. Considering that untrained consumers or those with basic knowledge regarding the quality of specialty coffees have little ability to discriminate between different sensory attributes, it is reasonable to admit the highest score given by a taster. Given this fact, probabilistic studies considering appropriate probability distributions are necessary. To access the uncertainty inherent in the notes given by the tasters, resampling methods such as Monte Carlo’s can be considered and when there is no knowledge about the distribution of a given statistic, p-Bootstrap confidence intervals become a viable alternative. This text will bring considerations about the use of the non-parametric resampling method by Bootstrap with application in sensory analysis, using probability distributions related to the maximum scores of tasters and accessing the most frequent region (mode) through computational resampling methods.

ISO 9001 is a certifiable international standard issued by ISO (International Organisation for Standardisation). Several benefits related to employees, companies, and the business environment are correlated to this standard. The Bayesian statistic can be used to fit regression models to data, presenting some advantages. The objective of this study is to verify, through Bayesian regression models, the relationship between the numbers of ISO 9001 certificates issued in Brazilian states and the macroeconomic factors. Furthermore, this study also aims to compare the relationships in the states with the relationships in the region of each state. The estimated model parameters indicate a significant relationship between some macroeconomic factors and the number of ISO 9001 certificates for the Brazilian state. Hence, considering the macroeconomic factors as indicators of specifics of the state economy, the local relationship between these aspects and the business environment, indicated in part by the number of ISO 9001 certificates, can be better understood. The most economically important states influence substantially the relationships of their regions. The main novelty of this paper is the analysis of the relationship between the Brazilian macroeconomic factors and the number of ISO 9001 certificates issued at state and regional levels.