Tushar Jain

This letter develops an arithmetic-structured Koopman lifting framework for nonlinear systems with integer-periodic dynamics. The central idea is to organize lifted observables into divisor-indexed blocks of a cyclic phase variable, where each block groups all harmonic subspaces sharing the same primitive period. Interactions between active blocks motivate a conservative lcm-completion rule for state-phase products. For periodically parameter-modulated linear dynamics, an exact finite-dimensional bilinear lifted representation with explicit matrix structure is derived. For more general systems, the cyclic phase component remains exactly closed under the divisor-block organization, while state closure is approximate and appears as a projection residual set by the chosen base dictionary. A block-necessity result shows that, under the stated modulation assumptions, active state-phase divisor blocks cannot be removed without losing closure of the lifted dictionary, giving a mechanism-level minimality property of the arithmetic organization. A divisor-block sparsification procedure identifies active periodic mechanisms from data. Experiments on a torsional drivetrain show consistent recovery of planted hidden periodicities and improved prediction accuracy under matched-period conditions; closed-loop LQR cost reductions are small but consistent across seeds on the tested benchmark.

Contribution à la synthèse de commandes tolérantes aux défauts par l'approche comportementale: La théorie des systèmes a acquis un statut interdisciplinaire au cours des cinq dernières décennies, et un aspect important de cette théorie concerne la commande automatique des systèmes dynamiques. Un dispositif de commande, appelé contrôleur ou régulateur, est un dispositif qu'on interconnecte à un système donné, qu'on désigne aussi sous le terme de procédé ou processus, de manière à réaliser un système global ayant un comportement désiré ou des performances spécifiées. Dans cette thèse, nous traitons de la problématique de la commande automatique des systèmes dynamiques sujets à des défaillances. Cette problématique est fortement motivée par les exigences de sûreté de fonctionnement des systèmes en milieu industriel où la commande tolérante aux défauts constitue un moyen pour améliorer la fiabilité et accroître la disponibilté des systèmes tout en assurant les performances souhaitées. Le travail présenté dans cette thèse porte essentiellement sur la synthèse de techniques de commande en ligne en vue de garantir une tolérance aux pannes à tout moment pour le système bouclé. Deux approches sont proposées, à savoir une première approche basée sur une banque de contrôleurs pré-conçus et une seconde approche basée sur la conception en ligne des commandes. L'originalité de ces approches réside dans le fait qu'aucune information a priori sur le procédé n'est exigée ou n'est disponible en temps réel. En particulier, aucune identification ni estimation des paramètres du procédé n'est effectuée en temps réel. La reconfiguration des contrôleurs suite à une défaillance du procédé se base uniquement sur les trajectoires réelles (signaux) issues du procédé. Nous utilisons l'approche comportementale des systèmes comme paradigme de modélisation mathématique pour le développement des solutions proposées. Dans ce cadre mathématique, le concept d'interconnexion entre deux systèmes dynamiques, à savoir le contrôleur et le procédé, joue un rôle important dans la formulation et la solution du problème de commande et permet de déterminer l'ensemble admissible des trajectoires du procédé qui sont compatibles avec les spécifications de performance. Du point de vue pratique, la réduction des transitoires lors de la reconfiguration des contrôleurs est l'une des exigences importantes dans les algorithmes de commandes tolérantes aux défauts. La dernière partie de la thèse traite de la gestion de ces transitoires à l'aide d'une technique d'implantation des contrôleurs en temps réel qui assure une transition sans-à-coup lors des reconfigurations. En outre, on illustre dans cette dernière partie de la thèse les solutions de commandes obtenues pour la tolérance aux fautes sur des exemples issus du monde réel, à savoir un procédé hydraulique constitué de deux bacs à niveau, un avion en phase d'approche à l'atterrissage, et une éolienne NREL de 5 mégawatts

Presents corrections to the paper, (Erratum to “Leader-Centric Time-Varying Formation Tracking Control for Multi-Agent Systems via Event-Triggered Mechanism”).

This article introduces a novel event-triggered control design methodology for achieving leader-centric time-varying formation tracking (LCTVFT) in linear multi-agent systems (MASs) subject to actuator bias faults. Within this framework, the leader dynamically determines the desired formation for the followers, which is unknown to them a priori. Achieving formation tracking, despite actuator bias faults and unpredictable leader maneuvering, strictly requires the followers to continuously infer the leader’s decisions and take control actions, posing significant implementation challenges. To address this issue, a fixed-time event-triggered formation observer (ETFO) is proposed to estimate the leader’s information through event-triggered updates, thereby enabling responsive formation tracking. The fixed-time stability of the overall closed-loop system is rigorously established over every subinterval of leader-assigned formations using Lyapunov stability analysis. A simulation example is provided to validate the effectiveness of the proposed approach.

Self-localisation is a critical concept in the context of autonomous navigation and control of mobile robots. The most prevalent method for localisation is sensor fusion. Nevertheless, there are certain situations where the robots are compelled to localise on minimal sensor information. Furthermore, the key challenge is determining how to localise if this minimal sensor information fails. This paper proposes a data-driven analytical redundancy technique to address this challenge in wheeled mobile robots. Initially, the localisation of the robot is performed using the encoder information alone to create a minimalistic approach. In such a situation, a fault or failure in the encoders makes the robot behave in an undesirable way. To mitigate this, we are proposing a method to use the information from the analytical models when a fault is detected. Specifically, we obtain the analytical models through data-driven techniques. By a step response experiment, the input voltage and output angular velocity data of the motor are collected. We then use the System Identification toolbox in MATLAB^® (ver R2025a) and the Koopman framework to obtain different analytical models using the same data. We observe that these models experience errors at different input voltages of the motor, affecting the proposed method for handling the encoder fault. So, in this work, we use online tuning of the Koopman operator and experimentally demonstrate its effectiveness in handling the sensor fault on a mobile robot localising with minimal information.

This work proposes a new technique to characterize the suboptimality of stabilizing control laws for the infinite‐horizon linear quadratic regulation problem, wherein the norm of the state feedback gain matrix is conditioned to be lesser than a given bound. In contrast to existing techniques where the upper bound on the cost is pre‐specified, this work proposes to compute an upper bound associated with the suboptimal control law(s). To derive the norm‐bounded state feedback gain matrix, sufficient conditions of Krotov global optimal control framework are analyzed for the constrained linear quadratic problem, which typically renders the optimal control problem non‐convex. To address this issue, suitable convex optimization problems are formulated to compute the upper bound independent of initial conditions. The effectiveness of the proposed technique and its comparison with state‐of‐the‐art methods are demonstrated through numerical examples.