José Manuel Navarro-Jiménez

La metástasis ósea en la columna vertebral de pacientes es una complicación grave que puede causar fracturas vertebrales y otros eventos relacionados con el esqueleto (SRE), afectando significativamente la calidad de vida del paciente. Este fenómeno ocurre en un 30-50% de los casos de cáncer, y es aún más común en tumores de próstata y mama. La selección del tratamiento adecuado es crucial para mejorar la calidad de vida del paciente, lo que subraya la necesidad de herramientas que predigan el avance de la metástasis y su efecto estructural. En este contexto, las imágenes médicas como la tomografía computarizada (CT) son esenciales para el análisis personalizado del paciente, aunque presentan limitaciones en la predicción de la estabilidad estructural de la vértebra. Para superar estas limitaciones, se han desarrollado modelos matemáticos específicos para cada paciente que combinan imágenes médicas segmentadas con el método de elementos finitos (FEM). Sin embargo, el FEM tradicional presenta desafíos como la necesidad de crear un modelo CAD. Una solución propuesta es el Método de Elementos Finitos en Mallas Cartesianas (cgFEM), que permite crear modelos específicos sin necesidad de un CAD, facilitando el análisis estructural. Por otro lado, el proceso de segmentación de huesos complejos como las vértebras es tedioso. Actualmente existen técnicas de Machine Learning capaces de segmentar de manera automática o semiautomática huesos específicos a partir de un CT. Si bien este proceso, conocido como segmentación semántica, permite agilizar el proceso de segmentación, está todavía en desarrollo.En este trabajo se pretende establecer una metodología que permita realizar estudios estructurales de vértebras humanas de manera desatendida. Para ello, en primer lugar se va a entrenar un conjunto de tres redes neuronales que, a partir de un CT de columna vertebral, den como resultado la segmentación de la vértebra deseada. El siguiente paso es definir posición de las cargas aplicas. Se puede conocer la posición de las mismas para una vértebra de referencia, pero el mero hecho de indicar la posición en la vértebra en cuestión puede ser tedioso. Para evitar esta labor, se ha implementado la técnica Coherent Point Drift (CPD) que permite relacionar puntos de la vértebra de referencia con la vértebra de un paciente, pudiendo trasladar automáticamente la posición de las cargas. Finalmente, la técnica cgFEM es capaz de realizar un análisis estructural sin necesidad de generar la geometría de la vértebra, pudiendo simular distintos escenarios con posiciones y tamaños de tumor distintos evaluando el riesgo de rotura de la vértebra. Los resultados de esta contribución muestran cómo la unión de estas tres metodologías han permitido automatizar el análisis estructural personalizado de vértebras.Agradecimientos. Se agradece el apoyo de la Agencia Estatal de Investigación y FEDER (PID2022-141512NB-I00)), la Generalitat Valenciana (Prometeo/2021/046) y la UPV (PAID-01-22).

Las herramientas estándar de optimización topológica estructural son capaces de proponer una distribución óptima de material en un dominio definido, dadas unas cargas. Uno de los métodos más populares en este ámbito es el método SIMP (“Solid Isotropic Material with Penalization”), el cual subdivide el dominio de diseño en celdas y genera una distribución de material optimizada. Si se busca obtener un componente con detalles topológicos pequeños (por ejemplo, estructuras de tipo trabecular), el coste computacional se vuelve excesivo, puesto que se ha de aumentar drásticamente el número de celdas en las que se subdivide el dominio de diseño. Para superar este inconveniente, el presente trabajo propone un método de optimización topológica de dos niveles en tres pasos principales. En primer lugar, se obtiene una distribución de material de baja resolución mediante el método SIMP. A continuación, se utiliza una técnica de equilibrado que proporciona continuidad en las tracciones entre celdas adyacentes. Por último, se genera un nuevo problema local de optimización topológica en cada celda (resolución alta) que se resuelve nuevamente mediante el SIMP, tomando como datos de entrada la densidad y las tracciones equilibradas provenientes del problema de baja resolución. La distribución de material proporcionada por la solución de baja resolución tiene en cuenta un comportamiento de material homogéneo e isótropo en cada una de las celdas. No obstante, una vez resuelto el problema de optimización en la resolución fina, es de esperar que la nueva distribución de material dentro de cada celda resulte en diferentes propiedades de material homogéneas. Entonces, las nuevas distribuciones optimizadas de las celdas cambian la rigidez de la discretización en el nivel de baja resolución. Dado que el campo de tracciones equilibradas en una celda depende de la solución elástica del problema de baja resolución, es necesario definir un proceso iterativo para hacer converger el algoritmo de optimización. En este trabajo se propone un proceso iterativo del algoritmo de optimización multinivel descrito, donde se fija la distribución de densidades obtenida en el primer paso de optimización de baja resolución, y se modifica el comportamiento mecánico de las celdas con una técnica de proyección. Mediante este método es posible obtener de manera eficiente estructuras trabeculares estructuralmente óptimas utilizando métodos basados en densidad, lo cual es hoy en día inalcanzable, si se utilizan las metodologías actuales, utilizando medios de computación estándar.

Typical strategies for reducing the computational cost of contact mechanics models use low‐rank approximations. The underlying hypothesis is the existence of a low‐dimensional subspace for the displacement field and a non‐negative low‐dimensional subcone for the contact pressure. However, given the local nature of contact, it seems natural to wonder whether low‐rank approximations are a good fit for contact mechanics or not. In this article, we investigate some of their limitations and provide numerical evidence showing that contact pressure is linearly inseparable in many practical cases. To this end, we consider various mechanical problems involving nonadhesive frictionless contacts and analyze the performance of the low‐rank models in terms of three different criteria, namely, compactness, generalization, and specificity.

Summary: Fictitious domain methods, like the Cartesian grid finite element method (cgFEM), are based on the use of unfitted meshes that must be intersected. This may yield to ill‐conditioned systems of equations since the stiffness associated with a node could be small, thus poorly contributing to the energy of the problem. This issue complicates the use of iterative solvers for large problems. In this work, we present a new stabilization technique that, in the case of cgFEM, preserves the Cartesian structure of the mesh. The formulation consists in penalizing the free movement of those nodes by a smooth extension of the solution from the interior of the domain, through a postprocess of the solution via a displacement recovery technique. The numerical results show an improvement of the condition number and a decrease in the number of iterations of the iterative solver while preserving the problem accuracy.

Summary: The superconvergent patch recovery technique with constraints (SPR‐C) consists in improving the accuracy of the recovered stresses obtained with the original SPR technique by considering known information about the exact solution, like the internal equilibrium equation, the compatibility equation or the Neumann boundary conditions, during the recovery process. In this paper the SPR‐C is extended to consider the equilibrium around the contact area when solving contact problems with the Cartesian grid Finite Element Method. In the proposed method, the Finite Element stress fields of both bodies in contact are considered during the recovery process and the equilibrium is enforced by means of the continuity of tractions along the contact surface.