Yunus Özdemir

Dynamical systems have become a significant research area in recent years due to their rich structure and wide‐ranging applications. Analyzing their behavior often remains challenging, as even simple polynomial maps, such as the logistic map, can display highly complex dynamics. To circumvent this challenge, piecewise linear maps that are topologically conjugate to such polynomials are frequently considered. This article focuses on analyzing the dynamical behavior of a specific cubic polynomial. For this purpose, we first define a so‐called double‐sided tent map on a closed interval and represent it in base 2 to formulate its periodic points and investigate its dynamical properties. Furthermore, we construct a topological conjugacy map between the double‐sided tent map and the cubic polynomial, thereby demonstrating that the cubic polynomial also exhibits the same chaotic behavior as double‐sided tent map. We additionally prove that these dynamical systems possess periodic points of all even periods, but no periodic points of odd period except for a fixed point.

In this paper, we give a family of dynamical systems on the Cantor dust (Cx C) by using elements of 4th Dihedral group with shift map and then express them via code representations of the points of C x C. Moreover, we prove that these systems are chaotic in the sense of Devaney and also we investigate the topological equivalence of these dynamical systems.

Fractal image compression is a method to compress images, which significantly reduces the storage to keep data of the images, using partial iterated function systems. In this work, we generalize the classical fractal image compression method to the graph-directed case. Fractal image compression is a method to compress images, which significantly reduces the storage to keep data of the images, using partial iterated function systems. In this work, we generalize the classical fractal image compression method to the graph-directed case.

Bu çalışmada, fraktal geometrinin en önemli nesnelerinden biri olan Sierpinski üçgeninin bir genellemesi olarak düşünebileceğimiz düzensiz ölçekli bir Sierpinski üçgeni olan SG(2,3) üzerindeki içsel metriğin bir ifadesi kümenin noktalarının bu kümeye has kod temsilleri yardımıyla ifade edilmiştir.

Yinelemeli fonksiyon sistemleri (YFS) fraktal geometrinin önemli araçlarından biridir. Çizge-yönlendirilmiş yinelemeli fonksiyon sistemleri (ÇYFS) ise klasik yinelemeli fonksiyon sistemlerininin bir genelleştirmesi olarak literatürde yer almaktadır. Diğer taraftan, sonlu sayıda büzülme dönüşümü ve bir sıklaştırma dönüşümünden (sabit dönüşüm) oluşan sıklaştırma fonksiyonlu yinelemeli fonksiyon sistemleri de bir başka önemli genelleştirme olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmada ise, sıklaştırma fonksiyonlu çizge-yönlendirilmiş yinelemeli fonksiyon sistemleri, klasik sıklaştırma fonksiyonlu yinelemeli fonksiyon sistemlerinin bir genellemesi olarak tanımlanmış ve bu yeni kavram örneklendirilmiştir. Ayrıca tanımlanan sıklaştırma fonksiyonlu çizge-yönlendirilmiş sistemin atraktörlerinin Hausdorff boyutları üzerinde durulmuştır. Bir sıklaştırma fonksiyonlu YFS’nin atraktörünün Hausdorff boyutu için klasik durumda var olan bir takım sonuçların, bu yeni tanımlanan sistemlerin atraktörleri için de geçerli olduğu gösterilmiştir.

The “generalized logistic growth curve” or the “5-point sigmoid” is a typical example for sigmoidal curves without symmetry and it is commonly used for non-linear regression. The “critical point” of a sigmoidal curve is defined as the limit, if it exists, of the points where its derivatives reach their absolute extreme values. The existence and the location of the critical point of a sigmoidal curve is expressed in terms of its Fourier transform. In this work, we obtain the Fourier transform of the first derivative of the generalized logistic growth curve in terms of Gamma functions and we discuss special cases.