Gilberto Ochoa

In recent years the use of delayed controllers has increased considerably, since they can attenuate noise, replace derivative actions, avoid the construction of observers, and reduce the use of extra sensors, while maintaining inherent insensitivity to high-frequency noise. Therefore, it is important to continue improving the tuning of these controllers, including properties such as performance, fragility and robustness that may be beneficial for this purpose. However, currently most studies prioritize tuning using only the performance property, some others only the fragility property, and some less only the robustness property. This work provides the first rigorous joint analysis of performance, fragility, and robustness for a class of systems whose characteristic equation is a quasi-polynomial of degree two, filling a gap in the current literature. Thus, necessary and sufficient conditions are proposed to improve the tuning of delayed-action controllers by ensuring a exponential decay rate on the convergence of the closed-loop system response (performance) and by ensuring stabilization and/or trajectory tracking in the face of changes in system parameters (robustness) and controllers gains (fragility). To illustrate and corroborate the effectiveness of the proposed theoretical results, a real-time implementation is presented on a mobile prototype consisting of an omnidirectional mobile robot, to streamline/guarantee trajectory tracking in response to variations in controller gains and robot parameters. This implementation and application of theoretical results are possible thanks to the proposal of a novel delayed nonlinear controller and some simple but strategic algebraic manipulations that reduce the original problem to the study of a quasi-polynomial of degree 9 with three commensurable delays. Finally, our results are compared with a classical proportional nonlinear controller showing that our proposal is relevant.

This paper presents the development of an Active Disturbance Rejection Controller (ADRC) to address the trajectory tracking problem of a 2DOF (Degrees of Freedom) Serial Flexible Robot. The proposed approach leverages differential flatness theory to determine the system’s flat output, simplifying the trajectory tracking problem into a linear state feedback control with disturbance rejection. A set of a Generalized Proportional Integral Observer (GPIO) and Luenberger observers is employed to estimate the derivatives of the flat output and both internal and external disturbances in real time. The control law is experimentally validated on a 2DOF Serial Flexible Robot prototype developed by Quanser. Quantitative results demonstrate that the ADRC achieves superior performance compared to a partial state feedback control scheme, with a Mean Squared Error (MSE) as low as 1.0651 × 10⁻⁵ rad² for trajectory tracking. The ADRC effectively suppresses oscillations, minimizes high-frequency noise and reduces saturation effects, even under external disturbances. These findings underscore the robustness and efficiency of the proposed method for underactuated flexible systems.

En este trabajo se estudia la estabilidad de reguladores, con acciones proporcional y derivativa, que usan información visual para el control de posición de robots planos paralelos. Para esto, se hace una revisión bibliográfica breve de técnicas empleadas en esta clase de mecanismos, así como de técnicas empleadas en mecanismos de cadena cinemática abierta para asegurar estabilidad. Se presenta el análisis de estabilidad utilizando funciones de Lyapunov estrictas que junto con el empleo del segundo método de estabilidad de Lyapunov aseguran que los sistemas en lazo cerrado obtenidos sean asintóticamente estables en un punto de equilibrio, diferenciándose así de los análisis usuales donde se requieren funciones candidatas de Lyapunov especiales junto con teoremas de estabilidad global como el teorema de Barbashin-Krasovski o el principio de invariancia de La Salle. Los algoritmos de control visual propuestos, haciendo uso de estimación de velocidad a partir de mediciones de posición, calculan los pares necesarios en las articulaciones activas del robot paralelo para así poder mover el órgano terminal a la posición deseada. Finalmente, el desempeño del control propuesto se evalúa en un prototipo de laboratorio y se ilustran los correspondientes resultados experimentales.

Comúnmente, en el diseño y sintonización de leyes de control para aplicaciones fuera del ámbito académico, se suelen emplear criterios relacionados con la teoría de Lyapunov. Sin embargo, en algunas ocasiones este tipo de criterios no son los más convenientes, debido principalmente a la existencia de algunas dinámicas no modeladas de los sistemas bajo estudio. En este artículo se presenta un análisis riguroso para determinar la estabilización práctica de una clase de sistemas no lineales con dinámicas inciertas empleando funcionales de Lyapunov-Krasovskii que incluyen términos exponenciales. Derivado de este análisis, se establecen condiciones suficientes de estabilidad práctica dadas por desigualdades lineales matriciales (LMIs, por sus siglas en inglés), las cuales se emplean para el diseño y sintonización de leyes de control que cuentan con una acción retardada y una acción integral, con las cuales, se busca la atenuación del ruido y la reducción del error en estado estacionario. Para ilustrar la efectividad y aplicabilidad de los resultados obtenidos, se presentan simulaciones y experimentos sobre un helicóptero de tres grados de libertad (3-GDL).