Helena Campos

Este artigo, recorte teórico de uma pesquisa de doutorado em desenvolvimento, apresenta o planejamento de situações didáticas para o ensino de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), articulando a Teoria das Situações Didáticas (Brousseau, 1986) ao Estudo Qualitativo com aporte na Visualização (EQV). A proposta organiza um meio didático que privilegia a investigação, a problematização e a construção de significados pelos estudantes, tomando como referência a análise do comportamento das soluções. As situações são estruturadas com ênfase na observação do comportamento global, na identificação de regularidades e na compreensão de propriedades invariantes. A exploração gráfica dinâmica, mediada pelo Geogebra, é concebida como recurso estratégico para favorecer a visualização e a articulação entre diferentes registros de representação, permitindo ao docente conduzir a formulação, experimentação e validação de conjecturas de forma integrada. O artigo apresenta e discute o desenho dessas situações como subsídio ao planejamento didático, sem contemplar aplicação empírica neste momento, destacando o papel do EQV como ferramenta conceitual que apoia a compreensão estrutural das soluções. Evidencia-se, assim, a relevância de organizar o ensino de EDOs a partir de uma perspectiva que articula fundamentação teórica, exploração visual e proposições didáticas.

Abordaremos nesse artigo uma análise epistemológica da teoria matemática denominado Equação Diferencias de Clairaut. Diante do caráter reconhecidamente abstrato dessa teoria, utilizaremos alguns elementos clássicos constituintes da Engenharia Didática – ED para investigação do ensino do objeto matemático em questão. Desse modo, apresentaremos definições que nos permitam o cálculo e a compreensão do conceito. Além disso, utilizaremos o software Geogebra, para evidenciarmos a interpretação e significação visual dos conceitos prévios envolvidos, auxiliando assim, de forma qualitativa no processo de assimilação dos conceitos em questão. Desse modo, ao final desse escrito, apresentaremos por meio dos estudos realizados, uma proposta de uma sequência de ensino dessa teoria matemática com a possibilidade de uma realização de atividades investigativas com o Geogebra conjuntamente com a exploração e teoremas e propriedades desses objetos matemáticos.

Este estudo foi conduzido como parte de uma pesquisa de mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, com foco na formação de professores. O objetivo foi integrar as novas tecnologias ao ensino de Matemática de nível superior, utilizando o software dinâmico GeoGebra. A intenção ao empregar essa ferramenta foi proporcionar uma visualização mais clara de um assunto presente nas disciplinas de Cálculo de Várias Variáveis e Geometria Diferencial, o Triedro de Frenet, afim de facilitar a compreensão dos conceitos matemáticos abstratos presentes nesse tópico matemático. Neste artigo, descreveremos como utilizamos o GeoGebra no ensino do Triedro de Frenet, adotando a metodologia de pesquisa conhecida como Engenharia Didática (ED). A ED nos ajudou a compreender a origem desses conceitos matemáticos e os obstáculos epistemológicos encontrados, permitindo-nos aplicar e executar uma abordagem didática que facilitasse a assimilação desse conteúdo pelos alunos.

Este artigo investiga o estudo de soluções complexas de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) não homogêneas, com a utilização do software Geogebra no ensino de matemática em nível superior. A metodologia adotada baseia-se nos princípios da Engenharia Didática (ED), uma abordagem que favorece a análise sistemática dos processos de ensino e aprendizagem. A pesquisa enfatiza o desenvolvimento do conhecimento conceitual dos alunos, promovendo uma compreensão mais profunda das propriedades das soluções das EDOs não homogêneas. Nesse contexto, foi elaborada uma sequência didática voltada para o estudo qualitativo e visual das soluções, por meio de representações gráficas interativas. Essa proposta se articula ao desenvolvimento de um Estudo Qualitativo com aporte na Visualização - EQV , ao valorizar a integração entre os aspectos algébricos, geométricos e dinâmicos das equações. O uso do software Geogebra permite que os alunos explorem a relação entre as condições iniciais e o comportamento dinâmico das soluções. A análise desse comportamento facilita o entendimento dos fenômenos representados pelas equações diferenciais, contribuindo para uma aprendizagem mais significativa e aplicável em diversos contextos científicos e tecnológicos.

O Teorema da Existência e Unicidade de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) pode ser considerado um dos pilares fundamentais da teoria das equações diferenciais, pois estabelece condições sob as quais uma EDO possui uma solução única e determinada em um intervalo específico. A importância desse teorema em diversos campos da matemática e das ciências aplicadas decorre do fato de que ele assegura que as soluções de certas equações diferenciais sejam bem definidas e únicas. Esse teorema é essencial para garantir a consistência e aconfiabilidade dos modelos matemáticos utilizados para entender e prever o comportamento desistemas complexos. Este artigo descreve, duas etapas de investigação desse teorema previstas pela Engenharia Didática (ED): as fases de análise prévia e análise a priori. A fim de desenvolver atividades estruturadas com apoio da tecnologia, com o intuito de evitar determinados elementos que atuam como entraves a um entendimento amplo do teorema.

Esse estudo consiste em uma parte de uma pesquisa de mestrado, em que foi realizada a análise de um dos principais livro-texto empregues na disciplina Geometria Diferencial, o livro analisado é intitulado “Introdução à Geometria Diferencial" de Keti Tenenblat. O objetivo da análise trata-se de investigar as abordagens pedagógicas aplicadas ao ensino dessa disciplina, utilizando a metodologia da Engenharia Didática. Investigamos a apresentação teórica dos conceitos, a estrutura dos capítulos, a utilização de exemplos práticos e exercícios, além da interdisciplinaridade com outras áreas de conhecimento. A análise buscou destacar como o livro atua na compreensão dos alunos sobre tópicos complexos, e se promove o desenvolvimento de habilidades analíticas e fomenta a aplicação do conhecimento em problemas reais. Após análises e discussões acerca da abordagem do livro constatou-se que a natureza de transmissão dos conceitos prioriza uma abordagem algébrica e sem empregar a visualização dos conceitos geométricos. Ademais este estudo busca contribuir para a discussão sobre as melhores práticas no ensino de Geometria Diferencial, oferecendo insights valiosos para educadores e estudantes.