Valdo Tatitscheff

Structures amassées, orientifolds de modèles de dimères et laminations supérieures: Les algèbres et variétés amassées se manifestent naturellement dans divers champs de la physique mathématique, comme la théorie de Teichmüller de rang supérieur et l'étude des modèles de dimères. D'une part, on étudie la généralisation des laminations de Thurston aux espaces de Teichmüller de rang supérieur correspondant à des groupes réels déployés. Cela conduit notamment à l'introduction de théories topologiques des champs quantiques liées aux algèbres de Iwahori-Hecke des groupes de Coxeter finis. Celles-là associent un polynôme de Laurent entier à chaque surface épointée de type fini. D'autre part, les modèles de dimères nous permettent de prouver l'existence d'une complétion ultraviolette stable du modèle SU(5) de brisure dynamique de supersymétrie. On dérive de plus des résultats généraux quant à l'existence d'anomalies de jauge sur des D-branes transverses à des orientifolds de singularités Calabi-Yau affines toriques. Enfin, on donne un sens physique aux modèles de dimères sur la bouteille de Klein. Par ailleurs, les deux parties introductives de ce manuscrit présentent de manière pédagogique la théorie de Teichmüller de rang supérieur de Fock et Goncharov, puis les modèles de dimères en théorie des cordes ainsi que leur emploi dans l'étude des correspondances holographiques.

We classify the global one-form symmetries for non-Lagrangian \mathcal{N}=3 ???? = 3 SCFTs that arise by the action of S S -fold projections on D3-branes. Such a classification is dictated, on a generic point of the Coulomb branch, by probing the charge spectrum of (p, q) ( p , q ) -strings in the brane setup. The charge lattice of lines is then obtained by finding the ones that are genuine modulo screening by dynamical particles. The one-form symmetries are then extracted from the maximal sub-lattices of mutually local lines. We further comment on the existence of non-invertible symmetries for some of these \mathcal{N}=3 ???? = 3 SCFTs.

We construct one-dimensional non-commutative topological quantum field theories (TQFTs), one for each Hecke algebra corresponding to a finite Coxeter system. These TQFTs associate an invariant to each ciliated surface, which is a Laurent polynomial for punctured surfaces. There is a graphical way to compute the invariant using minimal colored graphs. We give explicit formulas in terms of the Schur elements of the Hecke algebra and prove positivity properties for the invariants when the Coxeter group is of classical type, or one of the exceptional types H 3 H_3 , E 6 E_6 and E 7 E_7 .