Mykola Onai

This paper investigates two neural-network formulations for configuring the r-adding walk in Pollard’s Rho method for the elliptic curve discrete logarithm problem on short Weierstrass curves over prime fields. The first formulation uses an NM-r classifier to predict the increment-table size r and an NM-inc regression network to generate the normalized increment coefficients (α_i, β_i) directly from the curve and subgroup context. An approximate spectral-gap dataset with context-grouped training, validation, and test partitions was constructed for this formulation. Its evaluation revealed severe target-class imbalance for NM-r and instability of the single-target increment labels under higher-precision transition sampling, which limited reliable end-to-end generalization. These findings motivated a second formulation in which a neural model scores a finite pool of candidate increment tables and selects the candidate with the highest predicted spectral quality for a fixed r. To evaluate the second formulation without sampling uncertainty in the target, an exact dataset containing 5,000 curve contexts and 480,000 candidate configurations was generated for r ∈ {8, 16, 32}, with the prime field modulus p and subgroup order N satisfying 2¹⁵ < p, N < 2²⁰. Each target was computed from an exact r × r tag-transition matrix obtained by enumerating every subgroup state. Candidate-scoring models were trained using context-grouped 80/10/10 splitting, evaluated across multiple input representations and random seeds, and frozen before integration into a C# implementation of Pollard’s Rho method. The benchmark compared neural selection, deterministic random selection, an L = 512 sampled-gap oracle, and an exact-gap oracle on 500 held-out contexts using 30 paired trials for each context and r, producing 180,000 successful measurements. Across r ∈ {8, 16, 32}, neural selection reduced the mean number of iterations normalized by √N by 2.52% relative to random selection, with a context-bootstrap 95% confidence interval of [0.24%, 4.79%] and a paired sign-flip value of p = 0.0325. For r = 8, the reduction was 5.25% with a 95% confidence interval of [1.40%, 9.00%] and a Holm-adjusted value of p = 0.0237 across the three neural-versus-random tests. No conclusive improvement was obtained for r = 16 or r = 32. Moreover, improvements in the exact spectral gap showed only a weak association with reductions in the number of iterations of Pollard’s Rho method, and the exact-gap oracle did not provide a consistent advantage. The results demonstrate a modest empirical benefit of neural candidate selection in the evaluated research-scale setting while showing that the spectral gap alone is not a universal predictor of the performance of Pollard’s Rho method.

Анотація. Контекст. Завдяки комп’ютерним схемам функціонує майже будь-яка електроніка. Можливість оптимізувати схеми знайдено в одному зі способів їх реалізації, що залучає дешифратор. Дешифратори є базовими компонентами схем, поведінка яких дозволяє легко реалізувати кілька булевих функцій. Функції – це лише правила, за якими інформаційні сигнали обробляється в схемі. Щоб реалізувати функцію використовуються Логічні Елементи (ЛЕ). ЛЕ групують кілька вхідних сигналів і обробляють їх за допомогою двійкових логічних операторів, як то AND або NOR. Мета. Розробити комп’ютерну програму, яка на основі наданих функцій знайде рішення, пов’язане з близькою до мінімальної кількістю Логічних Елементів. Актуальність. Поширеність схем підвищує цінність невеликих покращень, оскільки будь-яке вдосконалення помножується на мільйони виготовлених схем. Досліджується оптимізація на логічному рівні, яка збереже значення незалежно від фізичних властивостей схеми. Крім того, розроблюється теорія для оптимізації використання ЛЕ, яка полегшить майбутні дослідження. Методи. Поштовхом для розвитку теорії було розуміння, що вхідні сигнали можна свідомо групувати за допомогою ЛЕ. Таким чином, виходи ЛЕ можна використовувати в більш ніж одній функції, що призводить до зменшення загальної кількості ЛЕ. Стає очевидним, що задачу можна виразити в контексті множин. Виявляється подібність до відомих NP-складних задач, що спонукає до використання існуючих підходів до рішення. Серед них обрано жадібний алгоритм за простоту його програмної реалізації. Зв'язок між задачею та схемотехнікою послаблюється після введення спеціальних оціночних функцій, які працюють із множинами. Отже, задача зводиться до кількох математичних правил, які потім використовуються як відповідні частини жадібного алгоритму. На цьому завершено формулювання знань, необхідних для створення цільової програми. Результати. Цільова програма успішно реалізована, з нею можна ознайомитись на https://github.com/Gleb-05/MakeFuncForDC. Проведено тести на 1000 наборах з чотирьох псевдовипадкових функцій на вісім елементів. Підраховано, що реалізації, запропоновані цільовою програмою, вимагають у середньому 0,75 від початкової кількості ЛЕ. Середній час роботи становить 2 мілісекунди. В порівнянні, пошук грубою силою для тої ж задачі теоретично потребує тисячі років. Підсумок. Працююча програма, яка знаходить близьке до оптимального рішення, успішно створена та протестована. Продуктивність програми робить її потенційно корисною у промислових масштабах виробництва схем. Оскільки програма, по суті, пропонує керування робочим навантаженням, її можливі застосування виходять за межі цифрової електроніки. До того ж, вперше представлено теорію оптимізації використання ЛЕ. Викладена теорія може слугувати основою для подальших досліджень, що стосуються реалізації кількох булевих функцій на дешифраторі.

Анотація. Контекст. Завдяки комп’ютерним схемам функціонує майже будь-яка електроніка. Можливість оптимізувати схеми знайдено в одному зі способів їх реалізації, що залучає дешифратор. Дешифратори є базовими компонентами схем, поведінка яких дозволяє легко реалізувати кілька булевих функцій. Функції – це лише правила, за якими інформаційні сигнали обробляється в схемі. Щоб реалізувати функцію використовуються Логічні Елементи (ЛЕ). ЛЕ групують кілька вхідних сигналів і обробляють їх за допомогою двійкових логічних операторів, як то AND або NOR. Мета. Розробити комп’ютерну програму, яка на основі наданих функцій знайде рішення, пов’язане з близькою до мінімальної кількістю Логічних Елементів. Актуальність. Поширеність схем підвищує цінність невеликих покращень, оскільки будь-яке вдосконалення помножується на мільйони виготовлених схем. Досліджується оптимізація на логічному рівні, яка збереже значення незалежно від фізичних властивостей схеми. Крім того, розроблюється теорія для оптимізації використання ЛЕ, яка полегшить майбутні дослідження. Методи. Поштовхом для розвитку теорії було розуміння, що вхідні сигнали можна свідомо групувати за допомогою ЛЕ. Таким чином, виходи ЛЕ можна використовувати в більш ніж одній функції, що призводить до зменшення загальної кількості ЛЕ. Стає очевидним, що задачу можна виразити в контексті множин. Виявляється подібність до відомих NP-складних задач, що спонукає до використання існуючих підходів до рішення. Серед них обрано жадібний алгоритм за простоту його програмної реалізації. Зв'язок між задачею та схемотехнікою послаблюється після введення спеціальних оціночних функцій, які працюють із множинами. Отже, задача зводиться до кількох математичних правил, які потім використовуються як відповідні частини жадібного алгоритму. На цьому завершено формулювання знань, необхідних для створення цільової програми. Результати. Цільова програма успішно реалізована, з нею можна ознайомитись на https://github.com/Gleb-05/MakeFuncForDC. Проведено тести на 1000 наборах з чотирьох псевдовипадкових функцій на вісім елементів. Підраховано, що реалізації, запропоновані цільовою програмою, вимагають у середньому 0,75 від початкової кількості ЛЕ. Середній час роботи становить 2 мілісекунди. В порівнянні, пошук грубою силою для тої ж задачі теоретично потребує тисячі років. Підсумок. Працююча програма, яка знаходить близьке до оптимального рішення, успішно створена та протестована. Продуктивність програми робить її потенційно корисною у промислових масштабах виробництва схем. Оскільки програма, по суті, пропонує керування робочим навантаженням, її можливі застосування виходять за межі цифрової електроніки. До того ж, вперше представлено теорію оптимізації використання ЛЕ. Викладена теорія може слугувати основою для подальших досліджень, що стосуються реалізації кількох булевих функцій на дешифраторі.

The subject matter of this article is the methods to detect distributed denial-of-service (DDoS) attacks at the Hypertext Transfer Protocol (HTTP) level with the purpose of justifying the requirements for creating software capable of identifying malicious web server clients. The goal of this article is to develop an information technology to evaluate the efficiency of DDoS attack detection methods, which will quantify their operating time, memory consumption, and approximate classification accuracy. In addition, this paper proposes hypotheses and a potential approach to improve existing application-layer DDoS attack detection methods with the intention of increasing their accuracy and identification speed. The tasks of this study are as follows: to analyse modern methods for detecting application-layer DDoS attacks; to investigate their features and short­comings; to develop a software system to assess DDoS attack detection methods; to programmatically implement these methods and experimentally measure their performance indicators, specifically: classification ac­curacy, operating time, and memory usage; to compare the efficiency of the investigated methods; to formulate hypotheses and propose an approach to improve existing methods and/or develop new methods based on the results obtained. The methods employed are abstraction, analysis, systematic approach, and empirical research. In particular, the datasets generated by DDoS utilities were processed using the synthetic minority oversampling technique (SMOTE) to balance them. Furthermore, the studied DDoS attack detection methods were implemented, including fitting the required parameters and training artificial neural network models for evaluation. The following results were obtained. The average classification accuracy, operating time, and random-access memory (RAM) consumption during Internet traffic classification were determined for six DDoS attack detection methods under the same conditions. This study has demonstrated that the development of a novel method to detect DDoS attacks at the HTTP level with enhanced accuracy and classification speed is strongly required. The experimental results demonstrate that the time series-based method exhibited the shortest operating time (1.33 ms for 5000 vectors), whereas the deep neural network-based method exhibited the highest average classification accuracy (ranging from 99.07% to 99.97%) and the lowest memory consumption (39.09 KB for 5000 vectors). Conclusions. In this study, a software system was developed to assess the average accuracy of DDoS attack classification methods and measure the computational resources utilized. The scientific novelty of the obtained results lies in the formulation of two hypotheses and a potential approach to the creation of a novel method for detecting DDoS attacks at the HTTP level, which will have both high classification accuracy and a short operating time to surpass previously studied analogues in these respects. The first hypothesis is based on the additional usage of HTTP request attributes during Internet traffic classification. The second hypothesis is to analyse a graph of user transitions between website pages. The article also superficially describes a potential approach that involves the implementation of the described hypotheses as well as the proposed software architecture of an application-layer DDoS attack detection system for the Kubernetes platform and the Istio framework, which addresses the issue of collecting web request parameter values for websites that use the cryptographically secured HTTPS protocol.

Data analysis and artificial intelligence systems are becoming widely used in various spheres of human life. This is confirmed by more typical cases of their use, in particular, the selection of recommendations for the user in e-commerce, the detection of spam in e-mail services, and the moderation of user comments; as well as cases of personal use of such tools (for example, chatbots ChatGPT, Google Bard, Microsoft Copilot have appeared and gained significant popularity in the last two years). One of the key elements of such systems is data, which is necessary for training and testing software systems of intelligent data analysis. A significant amount of diverse data contributes to the construction of a software system with high accuracy. Considering this, the task of choosing and preparation of datasets that can be used in the construction of such systems is important. One of the difficulties in this task is the presence of private information in the datasets, which limits their use for systems of intelligent data analysis. The paper is devoted to the development of the software system architecture for solving the classification problem based on private data. The existing methods and architectural approaches for privacy-preserving in machine learning were considered. The architecture of the software system was proposed, the characteristic feature of which is the protection of private datasets by using of functional encryption, which allows to increase the number of datasets for training publicly available data analysis and artificial intelligence systems. The proposed architecture of the software system is based on the client-server architecture and functional encryption. The components are a classifier, a generator of encryption keys, and modules of functional encryption and decryption. Prospects for further research were discussed.

Background. In recent years, there has been a steady trend towards the using of multi-colored barcodes. This increases the information density of the data compared to black and white barcodes. However, this complicates the processes of recognition and decoding of bar code images. Therefore, in order to reliably read multi-colored barcodes from an object, it is necessary to ensure noise immunity of bar code patterns – the minimum structural units of the bar code image. Objective. The purpose of the paper is development of a method for the synthesis of symbolics of multi-colored bar codes, which have the property of noise immunity at the level of bar code patterns. Methods. This goal is achieved through the using of multivalued incomplete Hemming codes as the basis for constructing bar code patterns. The numerical equivalent of the bar code pattern is a code word of the multi-valued Hemming code, in which the encoding-decoding operations are performed according to the rules of a finite field GF(p). Results. A number of error-correcting multi-colored barcodes have been proposed, in which one-time distorted element (error) is corrected at the level of barcode pattern and a significant number of multiple distortions are detected. The error-correcting capability of multi-colored barcode patterns has been evaluated. Conclusions. The proposed method of the synthesis of symbolics of multi-colored barcodes allows creating barcodes with improved error-correcting characteristics, which provides the appropriate level of reliability of the process of reading multi-colored barcodes in automatic identification systems.

In this article an investigation into search operations for the multip licat ive inverse in the ring of integers modulo m for Erro r Control Coding tasks and for data security is shown. The classificat ion of the searching operation of the mu ltip licat ive inverse in the ring of integers modulo m is provided. The best values of parameters for Joye-Paillier method and Leh mer algorith m were also found. The imp roved Bradley modification for the extended Euclidean algorithm is also offered, which g ives the operating speed improvement for 10-15%. The integrated experimental research of basic classes of searching methods for mu ltiplicative inverse in the ring of integers modulo m is conducted for the first time and the analytical formulas for these calculations of rando m access memo ry necessary space when operated at k-ary RS-algorithms and their modifications are shown.

During development of many cryptographic applications, we need to perform fast algorithms of scalar multiplication. In this paper we propose a modified window method of elliptic curve point multiplication over the GF(p). The object of the research are the processes of performing operations in elliptic cryptosystems. The subject of the research are the methods and the algorithms of elliptic curve point multiplication over the GF(p). The goal of the research is to develop and optimize the methods and the algorithms of performing elliptic curve point multiplication operation over the GF(p) for improving the time characteristics. Existing and proposed algorithms were implemented with C# programming language and integrated development environment – Visual Studio 2013. In this article we did an investigation of the existing algorithms of elliptic curve point multiplication and developed three versions of the window method LR-algorithm and generalized modification. Experimental studies of the implemented algorithms were performed according to the proposed methodology, which allows us to explore the impact of the multiplier and elliptical curve point on the results of the research. The experimental research of window methods and their modifications showed an increase speed of the modified algorithms compared to the existing algorithms in average of 13%.