Enrique Castro

Resumen La resolución de problemas es un proceso central en la educación matemática, sin embargo, implementarla de forma efectiva en el aula no es un proceso trivial. Los profesores requieren conocimientos específicos para ello. Este trabajo presenta un estudio de casos múltiple, centrado en indagar el conocimiento de futuros maestros de primaria sobre problemas matemáticos, su proceso de resolución y la disposición hacia ellos. Se realizaron entrevistas semiestructuradas a nueve futuros maestros que terminaban su formación universitaria del grado de Educación Primaria en España. Los resultados muestran que los profesores sostienen una caracterización de problema desconectada del resolutor y una conceptualización lineal del proceso de resolución, demostrando la poca integración existente en sus conocimientos profesionales.

Research on mathematics teachers’ knowledge has generally focused more on mathematics concepts than mathematical processes. This paper addresses the latter with a focus on mathematical problem solving (PS). It reports on a study that investigated the pedagogical knowledge for PS of prospective elementary school teachers of mathematics (PTs). Participants were 149 PTs at a university in Spain. They were at the end of their teacher education program. Data sources consisted of a questionnaire on knowledge of learning PS and a questionnaire on knowledge of teaching PS. Findings indicated that the PTs held combination of different levels of knowledge of PS learning and teaching. Many of them demonstrated appropriate knowledge of many characteristics for (1) PS learning consisting of student as a problem-solver, PS as a worthwhile task, non-cognitive factor related to PS, and (2) PS teaching consisting of PS teaching approaches, discourse in PS, intervention during stuck state in PS, PS assessment, and PS resources. However, there were also contradictions and limitations to their knowledge with implications for teacher education. These combination of appropriate and inappropriate knowledge resulted in some conflicts that are related to teaching actions and would limit student’ learning of PS.

Mathematical anxiety is one of the affective reactions that have the most significant influence on students' performance. This affective construct negatively influences factors such as academic performance, gender, and the choice of the degree. Earlier studies concluded that there are students in Costa Rica and Spain who suffer from mathematical anxiety; so this article, derived from a research project, deeply analyzes the phenomenon and compares its presence in university students from the National University of Costa Rica and the University of Granada in Spain, and specifies this comparison observing what happens in each country in relation to gender differences and the choice of the degree program. A Likert scale was used to collect the information, which even allowed grouping the data into three categories: mathematical anxiety when facing problems, mathematical anxiety at the moment of exams, and mathematical anxiety in general. In this last category are included situations while teaching mathematics classes. The research is quantitative. The analysis implemented a factorial design in which the measures of mathematical anxiety and its sub-constructs act as dependent variables, and the nationality of the students, sex, and type of career students are enrolled in are the factors considered in the said design. The research revealed that the students of both countries showed similar behaviors concerning their mathematical anxiety. Besides, both in Costa Rica and in Spain, the students with a greater quantity of mathematics courses showed mathematical anxiety, mathematical anxiety when facing problems, mathematical anxiety at the moment of exams, and mathematical anxiety in general, significantly less than the rest of students. We did not find statistically significant differences based on gender in the country; this evidenced that, in both countries, it is accepted that women show higher mathematical anxiety when facing problems, mathematical anxiety at the moment of exams, and mathematical anxiety in general than men. We also found a significant positive correlation between the dependent variables.

La importancia que presenta la resolución de problemas en la enseñanza y aprendizaje de la matemática es una premisa aceptada en la comunidad de educadores matemáticos. No obstante, los marcos que describen o caracterizan el conocimiento de los profesores sobre las matemáticas escolares han dado poca relevancia a este proceso. Partiendo de revisiones curriculares y teóricas, presentamos una organización del conocimiento del profesor de educación primaria sobre la resolución de problemas de matemáticas. En ella diferenciamos un conocimiento sobre la resolución de problemas del que emergen los componentes relativos al concepto de problema, proceso de resolución y disposición para afrontar un problema; y un conocimiento pedagógico sobre la resolución de problemas en el que distinguimos un componente referido al aprendizaje y otro a la enseñanza. Nuestra reflexión ratifica la idea que la naturaleza distinta de un proceso como la resolución de problemas provoca un conocimiento que los modelos han omitido.Teacher knowledge components for teaching problem solving in primary educationProblem solving is central in teaching and learning of mathematics, an accepted premise in the community of mathematics educators. However, the frameworks that describe or characterize teachers' knowledge have given little relevance to this process. Starting from curricular and theoretical revisions, we present a proposal of organization for the knowledge of primary teacher about problem solving. We differentiate a knowledge of the process from which the components related to the concept of problem, resolution process and disposition to face a problem emerge; and a pedagogical knowledge where we distinguish a component referring to learning and another to the teaching of problem solving. Our reflection confirms the idea that the different nature of a process such as problem solving, causes a knowledge that the models have omitted.doi: 10.30827/pna.v13i2.7876Scopus record and citations

Introducción. La perspectiva macroscópica es uno de los marcos desde los que se aborda la investigación sobre resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas. Nuestro estudio, dentro de esta perspectiva, se enmarca dentro de los estadios del pensamiento en la resolución de problemas matemáticos, ofreciendo un enfoque innovador porque aplicamos el análisis secuencial de procesos y la técnica de coordenadas polares para estudiar las relaciones secuenciales e interrelaciones globales entre los distintos estadios en la resolución de problemas matemáticos.Método. Esta investigación se basa en la metodología observacional, adoptando como unidad de análisis el conjunto de procesos observables de una pareja de estudiantes resolviendo un problema matemático. La calidad de la información (fiabilidad intra e interobservador y el test de independencia de la Chí-cuadrado) está garantizada permitiendo aplicar el análisis secuencial así como la técnica de coordenadas polares.Resultados. Presentamos dos niveles de concreción, uno para cada sujeto y otro para la pareja. Analizamos el conjunto de estadísticas básicas; periodos de trabajo colaborativo y paralelo; probabilidades de transición, secuencias o cadenas significativas, traslaciones de ejecución y el conjunto de mapas de relaciones globales entre los diferentes estadios. Los resultados permiten describir y analizar el comportamiento de los sujetos y la pareja durante el proceso de resolución así como el trabajo colaborativo puesto en juego.Discusión. El estudio refleja una nueva aproximación para investigar las interrelaciones entre las etapas de resolución de problemas y el trabajo colaborativo macroscópicamente, abriendo un camino de investigación en educación matemática. Los dos niveles de concreción permiten obtener resultados que describen las influencias individuales en el proceso de resolución conjunto, concretando con mayor profundidad en las interrelaciones surgidas entre los sujetos y el trabajo colaborativo puesto en juego. El estudio muestra el potencial de este análisis para el estudio de las dificultades en el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos.

Presentamos un estudio de caso que se enmarca dentro de un experimento de enseñanza dirigido a analizar la implementación de la modelización matemática en un aula de ingeniería. Analizamos cómo una estudiante se apropia del proceso de modelización a lo largo de varias sesiones. Se detecta una concepción no unidireccional del proceso de modelización, con riqueza de interacción entre sus fases y omisión de acciones claves en la matematización y desmatematización del problema. Este estudio aporta información detallada de utilidad para la implementación de la modelización en el aula. Modeling in an engineering classroom: a case study within a teaching experiment We describe a case study framed within a teaching experiment aimed to analyze the implementation of mathematical modeling in an engineering classroom. We analyze how a student implements the process of modeling along several sessions. We detect a non-unidirectional conception of the modeling process, with a rich interaction among its phases and lack of some key actions in the mathematization and des-mathematization of the problem. This study provides detailed information of use for the implementation of modeling in the classroom. Handle: http://hdl.handle.net/10481/44147WOS-ESCI

Las respuestas afectivas juegan un papel esencial en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Gran número de investigaciones se ha centrado en la ansiedad matemática y la han relacionado con diferencias de género entre la población estudiantil o con la elección de cursos de matemáticas y carreras universitarias en función del nivel de matemáticas que presenten. Se utiliza aquí la escala de ansiedad matemática de Fennema-Sherman para analizar los niveles de ansiedad de un grupo de alumnos de la Universidad de Granada, cuando realizaron tareas matemáticas. The Role of Mathematics Anxiety when Moving from Secondary Education to University Education Affective answers play an essential role in the processes of teaching and learning mathematics. Within this field, one of the constructs that produces more interest is mathematics anxiety. This construct has been frequently related to gender differences between the students population and to the students’ choice of mathematics courses and university degrees depending on the level of mathematics involved. Using the Fennema-Sherman Mathematics Anxiety Scale, we analyzed the mathematics anxiety levels of a group of students from the University of Granada when working on some mathematics tasks.Handle: http://hdl.handle.net/10481/3510Nº de citas en WOS (2017): 5 (Citas de 2º orden, 1)Nº de citas en SCOPUS (2017): 4 (Citas de 2º orden, 2)