Felipe Figueroa

Modèles duals revisités : Une perspective bootstrap de la QCD à la théorie des cordes: Les amplitudes du modèle dual sont des amplitudes faiblement couplées (au niveau de l'arbre) impliquant l'échange d'un nombre infini d'états de spin supérieur. Elles sont la base de la théorie des cordes au niveau de l'arbre, les amplitudes de Veneziano et de Virasoro-Shapiro étant leurs représentants les plus célèbres, mais elles apparaissent aussi dans la limite de grand N des théories de jauge comme la QCD, qui devient une théorie faiblement couplée de baryons et de glueballs lorsque le nombre de couleurs tend vers l'infini. Découvertes dans les années 60 dans le cadre du programme du Bootstrap de la matrice S hadronique, ces amplitudes ont conduit à la découverte de la Théorie des Cordes et à sa proposition comme théorie de la Gravité Quantique. Malgré ces avancées, leurs propriétés fondamentales restent à explorer, et cela constitue le thème central de cette thèse. Les dévoiler permettrait d'éclairer les structures de la Théorie des Cordes et de la QCD dans la limite de grand N.Le corps principal de la thèse est divisé en deux parties. Dans la première, j'examine cette classe d'amplitudes en utilisant les conditions d'analyticité, de symétrie de croisement et d'unitarité pour contraindre ou dériver les amplitudes du modèle dual. Je commence par une introduction au bootstrap de la matrice S et à son application aux amplitudes au niveau de l'arbre. Ensuite, j'applique ce cadre à l'étude de l'amplitude de Coon, une solution aux contraintes du bootstrap connue depuis les années 60 mais dont les propriétés principales restaient inconnues. Je présente nos résultats sur leurs propriétés d'unitarité, leur dimension critique, et j'introduis une généralisation de la méthode utilisée pour dériver l'amplitude de Coon. Je poursuis par une introduction à la théorie de Regge, utilisée ici pour étudier les amplitudes du modèle dual. En particulier, je montre que ces amplitudes nécessitent une infinité de trajectoires de Regge pour être bien définies. Enfin, je termine par une méthode numérique de bootstrap basée sur la théorie de Regge pour obtenir des solutions aux contraintes de bootstrap sur les amplitudes duales, obtenant ainsi pour la première fois des amplitudes avec des trajectoires de Regge courbées, une caractéristique attendue des théories de jauge à grand N.La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'étude des amplitudes à trois points entre des états physiques à une particule de masse et de spin arbitraires dans la théorie des cordes. Ces amplitudes, absentes de la littérature, ont diverses applications allant de la construction d'amplitudes à points plus élevés à l'exploration de la diffusion de cordes à haute énergie et de sa connexion avec les trous noirs. Une partie cruciale du problème consiste à imposer la condition d'état physique, ce que nous faisons en utilisant le formalisme de jauge du cône de lumière, en se restreignant à l'espace de Hilbert physique au prix d'une invariance de Lorentz manifeste. Après une introduction sur la quantification du cône de lumière, je présente notre méthode pour construire des états complets de 1 particule SO(25) à partir d'oscillateurs de jauge du cône de lumière, amorçant des « trajectoires » complètes d'états physiques. Ensuite, j'explique comment calculer les amplitudes de diffusion dans ce formalisme pour des classes infinies d'états à une particule et comment rendre covariantes les amplitudes résultantes. Cette partie se termine par une discussion sur l'application de ces amplitudes à l'étude des trous noirs en théorie des cordes.La thèse se termine par une discussion générale des résultats ainsi que des directions de recherche futures.

We present a numerical linear programming bootstrap to construct dual model scattering amplitudes. Dual models describe tree-level exchanges of higher spin resonances in theories like string theory and large N gauge theories. Despite being very simple objects, their numerical bootstrap has proven challenging due to slow convergence of the infinite sums over resonances. Our bootstrap succeeds thanks to an efficient parametrization of the amplitude in terms of Mandelstam-Regge poles and the use of combined regions that make crossing symmetry constraining. Along the way, we discover and conjecture a property of “superunitarity” of the Veneziano amplitude, which we use to keep a linear problem. As results, we present first the study of a class of stringlike amplitudes with linear trajectories, for which we observe that the Veneziano amplitude lies at a preferred location, at the bottom of a pit, which minimizes crossing. Then, we introduce a toy-model deformation to nonlinear trajectories, mimicking some features of QCD, for which our algorithm also detects a clear pit. This gives compelling evidence that our bootstrap is able to produce amplitudes that can exhibit nontrivial phenomenological features.

Regge poles connect the analytic structure of scattering amplitudes, analytically continued in angular momentum, to their high-energy limit in momentum space. Dual models are expected to have only Regge poles as singularities in angular momentum space, and string theory suggests there should be an infinite number of them. In this study, we investigate the number of Regge trajectories these models may have. We prove, based solely on crossing symmetry and unitarity, that meromorphic amplitudes, with or without subtractions, cannot produce a reggeizing amplitude if they contain any finite number of Regge trajectories, and show that this excludes the existence of such amplitudes altogether. Additionally, we develop and apply a linear programming dual bootstrap method to exclude these amplitudes directly in momentum space.