Gabriele Di Ubaldo

A bstract: Spectral statistics of quantum chaotic systems are governed by random matrix universality. In many cases of interest, time-reversal symmetry selects the Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE) as the relevant universality class. In holographic CFTs, this is mirrored by the presence of non-orientable geometries in the dual gravitational path integral. In this work, we analyze general properties of these matrix models and their gravitational counterparts. First, we develop a formalism to express the universal level statistics in the canonical ensemble for arbitrary spectral curves, leading to a topological expansion with finite radius of convergence in the late-time τ-scaling limit. Then, we focus on topological gravity and study topological recursion on the moduli space of non-orientable surfaces. We find that the Weil-Petersson volumes display non-analytic behaviour multiplying polynomials in the boundary lengths. The volumes give rise to wormholes with late-time divergences, in contrast with the orientable case, which is finite. We identify systematic cancellations among WP volumes implied by the consistency and finiteness of the τ-scaling limit. In particular, the cancellation of late-time divergences requires a nontrivial genus resummation. Working in the gravitational microcanonical ensemble, we derive and resum all orders of the topological expansion matching the GOE matrix model in the high-energy regime.

Techniques modernes en gravité et structures des théories des champs conformes holographiques: Nous introduisons un cadre pour quantifier le comportement des matrices aléatoires des CFTs 2d et de la gravité quantique AdS3. Nous présentons une formule de trace de CFT 2d, précisément analogue à la formule de trace de Gutzwiller pour les systèmes quantiques chaotiques, qui provient de la décomposition spectrale SL(2, Z) de la densité d'états primaire de Virasoro. Une analogie avec l'approximation diagonale de Berry nous permet d'extraire des statistiques spectrales de CFTs 2d individuels par un grossissement, et d'identifier les signatures du chaos et de l'universalité des matrices aléatoires. Cela conduit à une condition nécessaire et suffisante pour qu'un CFT 2d présente une rampe linéaire dans son facteur de forme spectral à gros grain. En ce qui concerne la gravité, les trous de ver du tore AdS3 sont clairement interprétés comme des projections diagonales des fonctions de partition au carré des CFT 2d microscopiques. La projection utilise les opérateurs de Hecke. On montre que le trou de ver de Cotler-Jensen de la gravité pure AdS3 est extrême parmi les amplitudes de trou de ver : c'est la complétion minimale du corrélateur de la théorie des matrices aléatoires compatible avec la symétrie de Virasoro et l'invariance SL(2, Z). Nous l'appelons MaxRMT : la réalisation maximale de l'universalité des matrices aléatoires compatible avec les symétries nécessaires. La complétude de la décomposition spectrale SL(2,Z) en tant que formule de trace nous permet de factoriser le vortex de Cotler-Jensen, en extrayant l'objet microscopique ZRMT(τ) du produit à gros grain. Cela permet de capturer les détails du spectre des micro-états des trous noirs BTZ. ZRMT(τ) peut être interprété comme un demi-trou de ver AdS3. Nous discutons de ses implications pour la CFT duale et le bootstrap modulaire à grande charge centrale.

We develop a nonperturbative definition of RMT 2 : a generalization of random matrix theory that is compatible with the symmetries of two-dimensional conformal field theory. Given any random matrix ensemble, its n -point spectral correlations admit a prescribed modular-invariant lift to RMT 2 , which moreover reduce to the original random matrix correlators in a near-extremal limit. Central to the prescription is a presentation of random matrix theory in Mellin space, which lifts to two dimensions via the SL ( 2 , Z ) spectral decomposition employed in previous work. As a demonstration we perform the explicit RMT 2 lift of two-point correlations of the GUE Airy model. We propose that in AdS 3 pure gravity, semiclassical amplitudes for off-shell n -boundary torus wormholes with topology Σ 0 , n × S 1 are given by the RMT 2 lift of JT gravity wormhole amplitudes. For the three-boundary case, we identify a gravity calculation which matches the RMT 2 result.