Carlos Friedrich Loeffler

Presented as a promising alternative for solving various scalar field problems, and having already demonstrated superior performance over the dual reciprocity boundary element method (DRBEM) for this mathematical model, this work aims to confirm the robustness of the direct interpolation boundary element method (DIBEM) for solving dynamic problems, such as two-dimensional acoustic wave motion. To this end, examples were chosen whose numerical solution is more challenging: situations in which the discrete system is subjected to variable excitations of higher frequencies, cases in which loads are applied to increasingly specific regions, stimulating higher modal contents, and also evaluating the response in curvilinear problems with thin geometry, in which the boundary dimensions become prominent relative to the domain involved and the generated wavelengths become shorter. The accuracy of the proposed formulation was assessed by comparison with analytical solutions and, whenever unavailable, with the finite volume method. The results demonstrate that DIBEM accurately captures the dynamic response in all cases analyzed, confirming its robustness and reliability for transient acoustic wave problems.

Purpose: This work aims to investigate the application of the boundary element method (BEM), particularly its direct integration formulation (DIBEM), in solving inverse problems governed by the Laplace equation. Since the accuracy of inverse solutions obtained via the Monte Carlo method with Markov Chains (MCMC) strongly depends on the precision of the direct numerical solution, the study seeks to assess how BEM can enhance the quality of estimated variables in systems related to the diffusion equation, such as heat conduction, mass transport and groundwater contamination. Design/methodology/approach: The study explores inverse problems solved using the MCMC and employs BEM as the direct numerical solver. Emphasis is placed on the DIBEM, which converts all domain terms into boundary terms and accurately evaluates integral representations without additional approximations. By applying this framework to Laplace equation-governed systems, the methodology examines the impact of BEM's numerical precision on the reliability of the inverse solution. Findings: The analysis indicates that the precision of the BEM, especially when using DIBEM, can significantly improve the accuracy of inverse problem solutions obtained through MCMC. Because BEM eliminates the need for auxiliary domain-discretization methods and provides highly accurate boundary-based formulations, it enhances the estimation of unknown variables in problems governed by the Laplace equation. For the problem studied, numerical experiments yielded errors smaller than 1%, demonstrating the method's robustness. These characteristics make BEM a reliable tool for inverse analysis in applications such as heat conduction, electric and magnetic fields, and porous media flow. Originality/value: The study highlights the combined use of the BEM and the MCMC in addressing inverse problems governed by the Laplace equation. While BEM is well established for direct analysis, its integration with MCMC for inverse formulations receives less attention in the literature. By emphasizing the advantages of DIBEM – particularly the ability to treat domain effects without approximations – the work provides a novel perspective on improving accuracy and reliability in inverse modeling across multiple physical applications.

Two techniques of the Boundary Elements Method (BEM) are coupled for solving piecewise homogeneous elastic problems with body forces. The Domain Superposition Technique (DST), which is an alternative to the classical sub-regions approach, is used to approach the sectorial homogeneities, modeling the domain as a sum of a homogeneous surrounding sector and other complementary ones with different constitutive properties. The Galerkin tensor, with the adoption of a primitive function of the fundamental solution, transforms domain integrals. A classical boundary element matrix system is formed in which, unlike the sub-region idea, no interfaces exist between regions, and compatibility and equilibrium conditions are not imposed. The necessary correlation between the surrounding domain and all sub-domains is performed through the classic boundary element procedure of scanning, in which source points are used as the basis for integration along the boundaries. This research contributes to BEM literature by addressing a specific and non-trivial gap: the simultaneous treatment of body forces and material heterogeneity in a simplified and computationally efficient manner, without resorting to classical sub-region formulations.

This paper compares the numerical performances of the boundary element method (BEM) and the method of fundamental solutions (MFS) for solving problems governed by the Laplace equation in two dimensions. They are similar methods since both use the idea of a Green fundamental solution, but they also have some essential distinctions. BEM is currently a powerful, well-known numerical technique applied to important engineering fields. BEM solves differential equations using an integral formulation that results in boundary integrations. The MFS is a meshless technique that works directly with discrete points. Nowadays, the MFS is experiencing a rediscovery due to the intensification of research on meshless techniques. It has also been used as an auxiliary tool for other methods, including BEM, modelling intermediary steps in broader, more complex discrete cases, for example, calculating fluxes and stresses from knowledge of primal variables. Aiming to understand these relevant techniques better, this article compares some characteristics of the two methods, analysing each technique’s accuracy and robustness and giving special attention to MFS particularities for solving Laplace's problems. This approach is suitable since the Laplacian is one the most sensitive differential operators within the scalar field theory, generating ill-conditioning in the resulting discrete matrix system.

Soluções analíticas de equações diferenciais parciais na forma de Séries de Fourier são importantes no processo de desenvolvimento e análise de novos métodos ou técnicas discretas de solução, pois constituem um recurso rápido e efetivo para análise da precisão, robustez e estabilidade. Não obstante sua relevância, as comparações experimentais são muito caras e complexas e, por outro lado, a comparação direta com outros métodos numa fase inicial pode trazer incertezas quanto a qualidade da avaliação, pois outros métodos numéricos também carregam aproximações em seu modelo matemático. Tais aspectos adquirem maior relevância nos casos dinâmicos, devido a maior diversidade e complexidade dos fenômenos físicos e numéricos arrolados nesta categoria de problemas. A disponibilidade de um número maior de soluções analíticas de referência torna-se um elemento de grande importância neste contexto. Neste sentido, o presente trabalho apresenta a solução analítica de um problema importante, obtido pelo Método de Separação de Variáveis, referente à propagação de ondas acústicos produzida por um carregamento variável ao longo do tempo, que não se encontra resolvido nas principais referências clássicas sobre o assunto.

Este artigo apresenta os principais critérios de resistência aplicados na engenharia de projeto estrutural, visando preservar a integridade de edificações, equipamentos e componentes mecânicos relativamente às diversas possibilidades de falha, seja através de ruptura ou escoamento, de acordo com as características do material empregado. Uma ênfase especial é dada na representação matemática destes critérios como funções dos invariantes associados ao tensor das tensões. Como os invariantes do tensor são quantidades que não dependem do sistema de coordenadas e possuem um significado especial relacionado à decomposição do tensor de tensões em componentes esféricas e desviadoras, é possível estabelecer um vínculo entre tais grandezas e os mecanismos de falha previstos para materiais dúcteis ou frágeis.

Este trabalho objetiva verificar, através de simulações computacionais, se é válida a aproximação da inversa da soma de duas matrizes por uma série geométrica. Tal problema é encontrado em casos de dinâmica estrutural com amortecimento e, especialmente, em modelos discretos gerados pelo Método de Elementos de Contorno para solução do problema de valor característico. Três conjuntos de matrizes são resolvidos e a verificação do desempenho é feita por comparação de resultados numéricos e as respectivas soluções analíticas. Para superar esperadas dificuldades associadas ao mau condicionamento matricial, foram efetuadas multiplicações prévias por matrizes compostas por funções de base radial completa.

Este trabalho apresenta a formulação e o modelo numérico do Método dos Elementos de Contorno com interpolação direta (MECID) aplicados aos problemas transientes de difusão térmica heterogêneos, nos quais as propriedades térmicas variam suavemente, como ocorre nos materiais funcionais. Em razão de sua robustez e versatilidade, o MECID trata simultaneamente o termo referente à inércia térmica e também o termo integral referente à heterogeneidade. Ambas as integrais são compostas por um núcleos não auto-adjuntos, que demandam estratégias efetivas usando funções de base radial para uma solução mais fácil e precisa, usando funções de Green mais simples, referentes aos problemas homogêneos estacionários. Com vistas à constatação da adequação do modelo proposto, são resolvidos dois exemplos-teste unidimensionais, que possuem solução analítica, demonstrando a adequação e a precisão do modelo MECID nesta categoria de problemas, de grande importância prática.