A.D. Bezuglaya

Методом скінченних елементів визначено частоти і форми вільних коливань тонкої гофрованої незамкнутої циліндричної оболонки з вільним та жорстко закріпленим одним та двома торцями. Проведено порівняння отриманих результатів з результатами для незамкнутої оболонки з іншим кутом розкриття та замкнутої оболонки з однаковими геометричними та фізико-механічними параметрами, а також граничними умовами. Реалізовані у роботі підходи дають можливість досліджувати динамічні характеристики гофрованих оболонок інших конфігурацій і можуть бути використані для оцінки точності інших підходів.

Розглянуто вільні коливання ізотропних п’ятикутних пластин з отвором у центрі з різними варіаціями жорсткого закріплення на краях та отворі на основі двох різних підходів. Поширено метод скінченних елементів до розрахунку частоти та форми вільних коливань пластин вказаного класу. Експериментально визначені частоти і форми вільних коливань п’ятикутної пластини з жорстко закріпленим отвором у центрі. Проведене порівняння результатів двома методами показало хорошу збіжність отриманих частот. Реалізовані підходи дають можливість досліджувати динамічні характеристики пластин інших конфігурацій і можуть бути використані для оцінки точності інших підходів.

Розглянуто вільні коливання ізотропних п’ятикутних пластин різної товщини з вільними краями на основі двох різних підходів. Поширено підхід Релея—Рітца на розрахунок частот вільних коливань п’ятикутних пластин. Методом скінченних елементів розраховані частоти та форми вільних коливань пластин вказаного класу. Проведено порівняння розрахованих частот та встановлено точність розрахунків двома методами. Проведено порівняння отриманих форм коливань методом скінченних елементів з формами коливань, отриманими чисельно та експериментально іншими авторами.

Проведено дослідження поширення вимушених осесисиметричних хвиль у суцільному однорідному та неоднорідному п’єзокерамічному циліндрі з осьовою поляризацією на основі лінійної теорії пружності і лінійного електромеханічного зв’язку. На бічній поверхні циліндра прикладено механічне навантаження і вона вільна від електродів. Розглянуто випадок неперервно неоднорідного п’єзокерамічного матеріалу циліндра. Сформу- льовано граничні умови в особливій точці циліндра. Для розв’язання поставленої задачі запропоновано дискретно-континуальний чисельно-аналітичний підхід. Після представлення компонент тензора механічних напружень та вектора механічних переміщень, електричної індукції та електростатичного потенціалу у вигляді біжучих хвиль вихідну задачу електропружностi у частинних похідних зведено до неоднорідної крайової задачі у звичайних диференціальних рівняннях зі змінними коефіцієнтами. Отриману задачу розв’язано стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Проведено кінематичний аналіз поширення вимушених електропружних хвиль у суцільному п’єзокерамічному однорідному та неоднорідному циліндрах.

Дослідження поширення вільних осесисиметричних хвиль в суцільному п’єзоелектричному циліндрі з осьовоюполяризацією здійснюється на основі лінійної теорії пружності і лінійного електромеханічного зв’язку. Бічнаповерхня циліндра вільна від навантажень та вкрита тонкими електродами, до яких підведена знакозмінна різ-ниця потенціалів Побудовано розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінни-ми коефіцієнтами. Тривимірна задача теорії електропружностi в частинних похідних (шляхом представленнякомпонентів тензора пружності, компонент векторів переміщень, електричної індукції та електростатичногопотенціалу біжучими хвилями в осьовому напрямку) зведена до крайової задачі на власні значення для звичай-них диференціальних рівнянь. Отриману задачу розв’язано стійким методом дискретної ортогоналізації разомз методом покрокового пошуку. Запропонований підхід дозволяє дослідити характер розповсюдження елек-тропружних біжучих хвиль для випадку неперевно-неоднорідного матеріалу суцільного циліндра. Розглянутовипадок, коли властивості матеріалу змінюються за степеневим законом по товщині. Наведено спектральніхарактеристики біжучих хвиль для однорідних та неоднорідних матеріалів та проведено порівняльний аналіз.