Aksaule Zh. Zhubanysheva

This paper investigates the exact orders of approximation of solutions to the Cauchy problem for the heat equation when the available information is inaccurate. The study identifies the optimal computational aggregates that achieve these approximation orders. The inaccuracy in the data arises from the Fourier coefficients of the initial condition, which belongs to the Nikol’skii–Besov class. The limiting error of the inaccurate information of computational aggregates constructed from Fourier coefficients with an arbitrary finite spectrum, is also determined. Furthermore, a set of computational aggregates is constructed, each having a limiting error not greater than the limiting error established in the C(N)D-2 problem. Numerical experiments have been carried out, confirming the theoretical results.

Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика – Математика ғылымының ерекше саласы. Ықтималдықтар теориясы ХХ ғасырдың басында аксиомаландыру арқылы математиканың толыққанды бөлігіне айналуымен қатар математикалық статистиканың негізі болып табылады. Бұл салалардың даму салдарынан тәуекелдер теориясы, актуарлық математика, стохастикалық анализ, биостатистика тәрізді жаңа ғылым бағыттары мен соның негізінде жаңа мамандықтар легі пайда болуда. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың осындай маңыздылықтары ескеріле отырып, қазіргі таңда мектеп математика курсына да енгізілген. Сол себепті ықтималдықтар теориясын және оның үзіліссіз жалғасы болып табылатын математикалық статистиканы жан–жақты теориялық және практикалық тұрғыдан оқыту өзекті болып табылады. Басты, бірақ көпшілік жағдайда оқу барысында назар аударылмайтын, сондықтан да дайын формулаға қойып, есеп шығарумен шектелетін негізгі ұғымдарды беру әдістемесі зерттеуді қажет ететін өзекті мәселелердің бірі. Сонымен қатар, ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері мектеп бағдарламасына соңғы жылдары енгізілгендіктен оларды қай сыныпта, қандай көлемде беру қажеттігін анықтау пәнді оқыту әдістемесінің маңызды құрамдас бөлігі болып табылады. Мақаланың мақсаты ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың негізгі ұғымдарының дұрыс математикалық анықтамаларын және оларды беру әдістемесін алғашқы ұғымдар мысалында ұсыну және сол тақырыптар мысалында білім алушылардың жас ерекшеліктерін анықтау болып табылады. Осыған орай, мақалада ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтерін мектеп математикасында беру әдістемесінің назар аударуды қажет ететін тұстары, атап айтқанда, тәжірибе, тәжірибенің орындалуы және тәжірибе нәтижелері ұғымдарын ажырата білу, оқиға, оқиға орыдалуы, басты жиынтық сияқты негізгі ұғымдары зерттелінген және оларды беру әдістемесі ұсынылған. Аталған және басқа да ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика тақырыптарын мектеп математикасында қай сыныпта енгізуді анықтауға мүмкіндік беретін эмпирикалық тәжірибе негізінде бірқатар ұғымдар үшін жас ерекшеліктер анықталған қорытындылар жасалды. Бұл ұсынылған зерттеу нәтижелері мектеп бағдарламалары мен оған сәйкес келетін оқулықтарды құруда негіз бола алады. Теория вероятностей и математическая статистика представляют собой особый раздел математической науки. Аксиоматизация теории вероятностей в начале XX века ознаменовала её становление как самостоятельной и фундаментальной области математики, одновременно теория вероятностей является основой для математической статистики. Развитие этих направлений способствовало появлению новых областей знаний, таких как теория риска, актуарная математика, стохастический анализ, биостатистика и другие, а также обусловило возникновение ряда специальностей. В связи с возрастающей ролью вероятностно–статистических методов в различных сферах науки и практики, их включение в школьные программы по математике является своевременным и обоснованным. В связи с чем, теоретическое и практическое обучение теории вероятностей и математической статистике является актуально. Одним из важных вопросов является методика преподавания...

Ықтималдықтар теориясы математиканың кең қолданысқа ие және математикалық статистика, кездейсоқ процесстер теориясы, стахостикалық анализ, регрессиялық анализ сынды көптеген тікелей үздіксіз жалғасы бар, бірнеше маңызды мамандықтардың (статистика, актуарлық математика, аналитик т.с.с.) негізі болып табылатын саласы. Осыған орай ол жеке пән ретінде математика, механика, компьютерлік ғылымдар сынды немесе жоғары математика пәнінің бөлігі ретінде экономика, жаратылыстану ғылымдары сияқты білім беру бағдарламаларының құрамына енген. Дегенмен, математикадан бөлек білім беру бағдарламаларына арнайылап әзірленген ықтималдықтар теориясы бойынша оқулықтар мен оқу құралдарының мұзмұндары көбіне пәннің тақырыптарымен шектеліп, білім бағдарламаларына қажетті деңгейде бейімделмейді. Мақалада Ықтималдықтар теориясы пәні мысалында пәнаралық байланыс мәселесі талданады. Ықтималдықтар теориясының басқа салаларда қолданысын көрсететін алғашқы дереккөздерге, сонымен қатар, экономика, жаратылыстаны ғылымдары білім беру бағдарламаларына арнайылап жазылған оқулықтар мен оқу құралдарына шолу жасалып, артықшылықтары мен кемшіліктері мазмұндалады. Қорытындысында, ықтималдықтар теориясының қолданбалы мәселелерді шешудегі мысалдары мазмұнды есептер мен оларды шығару жолдарын көрсету арқылы айшықталды. Атап айтқанда, мақалада ықтималдықтар теориясының физика мен астраномиядағы қолданысы, сақтандыру саласында қойылатын мәселелерде оны тікелей қолдану арқылы шығару әдістері мен жолдары да келтірілген. Толық теориялық және стандартты мысалдармен қоса білім бағдарламасына қатысты мәселелерді шешу арқылы сол мамандық иелеріне бейімдеу негізінде пәнді беру білім деңгейін көтеретіндігі авторлардың тәжірибесінде көз жеткізілген. Кілтті сөздер: Ықтималдықтар теориясы қолданысы, пәнаралық байланыс, оқыту әдістемесі, ықтималдық модель, оқиға ықтималдығы

Equity in school mathematics education ideally means providing students with the opportunity to realize their potential through the provision of public responsibility for the means to achieve "Mathematical Maturity" in full and in detail. To gain an understanding of the nuances of this concept, it is enough to delve into just one topic of elementary school mathematics curriculum. Select an arbitrarily unit segment, build two segments with lengths of ordinary fractions with different denominators and make sure that it is impossible to compare them in length in numerical terms. Then, appreciate the remarkable ability of Mathematics, to provide a solution to what would otherwise appear to be an insoluble problem. In the educational process, it is essential to differentiate between the state and the student. The first provides the opportunity to obtain knowledge, but is not to answer for the second. However, there must be moral and material motivation to obtain high-quality knowledge. In his teachings, wise Abay cautioned that the word from the educated though demanding, can illuminate the path to understanding. He urged to perceive the light and mystery that surrounds us. With his words "Aitshy-aytshyp zhalynar, Uqqysh zhansyp shabynar. Uqpay zhatyp zhalyǵar, uıqyly-oıaý boıkúıez", which translates as ‘mindless boredom, drowsiness’, he emphasised the importance of remaining alert and awake to the world around us. In the absence of boredom, sleepiness", as in the case of personal transformation of the individual and the principle of "you can lead a horse to water, but you cannot make it drink". The concept of "Justice" is a multifaceted topic in the International Educational Space. It is the universal division between "Global North" and the "Global South", where the former has a stronger economy, infrastructure and technology, while the latter is characterized by less diverse economy, by poverty and inequality and a history of colonization by the countries of the Global North. These studies adopt from various points of views: sociological, economic, pedagogical, legal and political, as well as various professional approaches such as "Fair education from the standpoint of textbook quality" or "Development and implementation of programs that take into account the needs of different groups of students", "Evaluation of the effectiveness of pedagogical strategies aimed at eliminating educational inequality", and "The role of technology in providing access to education", etc. This article is a presents a methodically structured National Program of the Republic of Kazakhstan, based on many years of experience and previously developed ideas, the result will be noticeable in a few years. Every hour of delay makes one math lesson in all classes and for each student unschoolable, and damages the State in man-hours in the number of all students: "I, Nurlan Temirgaliyev, as a direct specialist, demand to declare a "State of emergency for the current state of mathematics and computer science of the Republic of Kazakhstan!" dated 04/13/2015 and, earlier, since 1974; "Save the future of a capable boy Imanbek" dated 01/31/2019; "Galiya Taugynbayeva alone can conduct an indisputable examination of all approved by the Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan in 13 calendar days textbooks on school mathematics" dated 07/12/2020; "The education and Science system of 30-year-old independent Kazakhstan turns a Kazakh, even if with the rudiments of Ramanujan's thinking, into a Mathematical Mowgli" dated 11/14/2021; "The academic year ended 2023-2024 for 5 million teachers and students was non-educational in all School mathematics, in Higher education in all specialties based on Mathematics, and this is in the presence of the National ITMiNV Program for elevation in Mathematics, Computer Science and AI-ML to World leading positions, which cannot be ordered with execution even for 10 annual budgets of the Republic of Kazakhstan" from 1.07.2024; "Admission to teaching "First, complete theoretical training in the subject, only then the methodology, including understanding the accessibility or inaccessibility to assimilation by students and not the other way around" on the example of just one problematic topic "Comparison of ordinary fractions with different denominators of "Elementary school". To adopt in the form of a Law "Those who have made demonstrative scientific and methodological mistakes in textbooks and scientific publications, official reviews are included in the "Blacklist of a specialized institution" with lifelong excommunication from the sphere of activity of this department, there will be no losses from this, only recovery will occur, , never learned at the time never learned, cannot teach without knowledge itself" from 10/30/2024, numerous of the same earlier and later dates.

Solutions of partial differential equations, even in the case of their explicit expression by means of Fourier series with respect to the eigenfunctions of the corresponding differential operator or convolutions with corresponding kernels, being represented by series or integrals, actually again represent infinite objects. Therefore, the problem arises of their approximation by finite objects, one of the mathematical formulations of which is contained in the definition of a Computational (numerical) diameter (C(N)D). The problem of a Computational (numerical) diameter C(N)D consists in the sequential execution of three tasks: C(N)D-1 recovery from accurate information, depending on the type of functionals and algorithms for processing numerical information obtained from them, indicating the optimal computational aggregate of approximation, To C(N)D-2 in an optimal computing aggregate, specifying the boundaries of the values of inaccurate data of information functionals that preserve the order of recovery from accurate information, C(N)D-3 the question is being studied: ”does or does not exist another computational aggregate with a structure similar to the structure of the optimal computational aggregate under consideration, and even, perhaps, more general, but with a larger margin of error of the optimal computing unit from the problem C(N)D-2“. This article discusses the approximation of solutions to the Cauchy problem for the heat equation with initial conditions from the Ulyanov classes in uniform and Hilbert metrics (C(N)D-2) in the two-dimensional case. Ordinal estimates of the approximation are obtained indicating the optimal computational aggregates based on inaccurate data from the trigonometric Fourier- Lebesgue coefficients. The limits of inaccuracies of the trigonometric Fourier-Lebesgue coefficients of the initial data, preserving the order of approximation according to the exact data, are indicated.