Anderson Amaro Vieira

Critérios de divisibilidade são pouco ensinados na educação básica. Vê-se apenas no Ensino Fundamental e em provas olímpicas de Matemática. Apesar de ser pouco abordado, é um tema fascinante e muito vasto da teoria dos números, pois existem vários critérios de divisibilidade para um mesmo número. Por isso, faz-se necessária uma investigação sobre como construir um algoritmo computacional capaz de gerar critérios de divisibilidade por números primos. O objetivo geral do presente trabalho é construir critérios de divisibilidade por números primos no VisuAlg. Os objetivos específicos do trabalho são: mostrar como construir um critério de divisibilidade por número primo utilizando o teorema da quebra na unidade; exibir um algoritmo computacional para verificar a primalidade de um número; e apresentar o ambiente computacional VisuAlg para gerar critérios de divisibilidade por números primos. Primeiramente, foi feita uma pesquisa bibliográfica para desenvolver a fundamentação teórica. Para isso, foram utilizados os livros de Ávila (2010) e Hefez (2006) e os artigos de Guedes (1988) e Ribeiro (2020). Em seguida, foi apresentado o ambiente computacional VisuAlg. Utilizou-se esse ambiente de programação para construir um algoritmo computacional para verificar a primalidade de um número e para construir um algoritmo computacional gerador de critérios de divisibilidade por números primos. Por fim, foram apresentadas algumas considerações, mostrando, de forma breve, as dificuldades enfrentadas na pesquisa e uma reflexão sobre a necessidade do uso de ferramentas computacionais para o ensino e a pesquisa matemática.

A sequência de Fibonacci surgiu a partir do seguinte problema: Um casal de coelhos recém-nascidos foi posto num lugar cercado. Determine quantos casais de coelho terão após um ano, supondo que, a cada mês, um casal de coelhos produz outro casal e que cada casal começa a procriar dois meses após o seu nascimento. A partir desse problema foi construída a sequência de Fibonacci que conhecemos. Quando vamos construindo a sequência verificamos que o número de coelhos aumenta muito com o tempo. Dessa forma, fica trabalhoso calcular a quantidade de coelhos quando for aumentando o número de meses. Daí, surge a seguinte pergunta: quantos coelhos terão após n meses? Para isso, serão construídos dois algoritmos computacionais no VisuAlg: um algoritmo para determinar os n primeiros termos da sequência de Fibonacci e outro para determinar o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci utilizando a fórmula de Binet. O objetivo geral do trabalho é apresentar um algoritmo computacional para determinar os n primeiros termos da sequência. Os objetivos específicos do trabalho são: apresentar o problema motivador da sequência de Fibonacci; exibir a sequência de Fibonacci como uma recorrência e estabelecer uma fórmula para determinar os termos de tal sequência. Primeiramente, foi feita uma pesquisa bibliográfica que teve como fonte os livros de Hefez (2016), Alencar (1981) e Burton (2010) e o artigo de Silva (2020). Depois, foram construídos os algoritmos computacionais em VisuAlg. Por fim, foram feitas algumas considerações, mostrando, de forma breve, as dificuldades enfrentadas na pesquisa e uma reflexão sobre a metodologia empregada.